Hai hình trụ tròn T 1 và T 2 có thể tích tương ứng là V 1 , V 2 . Biết hình trụ T 1 có bán kính đáy bằng 1 2 bán kính đáy của T 2 nhưng lại có chiều cao gấp ba lần chiều cao T 2 . Tính V 1 V 2 .
Một khối trụ tròn có 1 đường tròn đáy thuộc mặt bên của 1 hình nón xoay, đáy còn lại thuộc mặt đáy hình nón. Biết chiều cao hình trụ bằng nửa chiều cao hình nón. Tính tỷ số k = V 1 V 2 với V 1 , V 2 tương ứng là thể tích hình trụ và hình nón.
Hình trụ có bán kính đáy r. Gọi O và O' là tâm của hai đường tròn đáy, với O O ' = 2 r . Một mặt cầu (S ) tiếp xúc với hai đáy hình trụ tại O và O'. Gọi VC và VT lần lượt là thể tích khối cầu và khối trụ tương ứng. Khi đó V C V T bằng:
A. 1/2
B. 3/4
C. 2/3
D. 3/5
Đáp án C
Bán kính hình cầu là R = r
Ta có V C V T = 4 3 π r 3 π r 2 .2 r = 2 3
Hình trụ có bán kính đáy r. Gọi O và O' là tâm của hai đường tròn đáy, với OO’ = 2r .Một mặt cầu (S ) tiếp xúc với hai đáy hình trụ tại O và O'. Gọi VC và VT lần lượt là thể tích khối cầu và khối trụ tương ứng. Khi đó V C V T bằng:
A. 1 2
B. 3 4
C. 2 3
D. 3 5
Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), O ' bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy. Các điểm A, B tương ứng nằm trên hai đường tròn (O), O ' sao cho . Tính thể tích khối tứ diện A B O O ' theo a
A. a 3 3
B. a 3 5 3
C. 2 a 3 3
D. 2 a 3 5 3
Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), (O’) bán kính bằng a, chiều dài hình trụ gấp hai lần bán kính đáy. Các điểm A, B tương ứng nằm trên hai đường tròn (O), (O’) sao cho A B = a 6 . Tính thể tích khối tứ diện ABOO’ theo a?
A. a 3 3
B. a 3 5 3
C. 2 a 3 3
D. 2 a 3 5 3
Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), (O’) bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy. Các điểm A, B tương ứng nằm trên hai đường tròn (O), (O’) sao cho A B = a 6 . Tính thể tích khối tứ diện ABOO’ theo a
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3AD. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta thu được hai hình trụ tròn xoay tương ứng có thể tích V 1 ; V 2 . Hỏi hệ thức nào sau đây là đúng?
A. V 2 = 3 V 1
B. V 2 = V 1
C. V 1 = 3 V 2
D. V 1 = 9 V 2
Đáp án C
Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD. Khi đó hình trụ có h = AD và r = AB nên V 1 = πr 2 h = πAB 2 . AD .
Quay hình chữ nhật ABCD quanh canh AB. Khi đó hình trụ có h = AB và r = AD nên V 2 = πr 2 h = πAD 2 . AB
V 1 V 2 = πAB 2 . AD πAD 2 . AB = A B A D = 3 nên V 1 = 3 V 2
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3AD Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta thu được hai hình trụ tròn xoay tương ứng có thể tích V 1 , V 2 Hỏi hệ thức nào sau đây là đúng?AD
A. V 2 = 3 V 1
Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC=2a , cạnh bên AA' = 3a và có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ (T). Tính thể tích khối trụ (T).