Giả sử hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại I, ∠ (AIB) = α  là góc nhọn (xem h.bs.9)

Kẻ đường cao AH của tam giác ABD và đường cao CK của tam giác CBD.

Ta có: AH = AI.sin α , CK = CI.sin α

Diện tích tam giác ABD là  S A B D  = 1/2 BD.AH.

Diện tích tam giác CBD là  S C B D  = 1/2 BD.CK.

Từ đó diện tích S của tứ giác ABCD là:

S = S A B D + S C B D  = 1/2BD.(AH + CK)

= 1/2 BD.(AI + CI)sin α  = 1/2BD.AC.sin α

làm ra chưa chỉ mình với

\(\frac{1-tana}{1+tana}=\frac{1-\frac{sina}{cosa}}{1+\frac{sina}{cosa}}=\frac{\frac{1}{cosa}\left(cosa-sina\right)}{\frac{1}{cosa}\left(cosa+sina\right)}=\frac{cosa-sina}{cosa+sina}\)

Đáp án C

Ta có:

Áp dụng định lí pitago trong tam giác vuông OAB có:

        OB2 = OA2 + AB2

Từ đó ta có:

VT `=1+tan^2 α`

`=1+ (sin^2α)/(cos^2α)`

`= (cos^2α+sin^2α)/(cos^2α)`

`= 1/(cos^2α)`

a, \(1+tan^2a=\dfrac{1}{\cos^2a}\)

ĐT \(\Leftrightarrow\cos^2a\left(1+\tan^2a\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\cos^2a+\cos^2a.\tan^2a=1\)

\(\Leftrightarrow\cos^2a.\dfrac{\sin^2a}{\cos^2a}+\cos^2a=\sin^2a+\cos^2a=1\) ( ĐT đã có )

=> ĐPCM

Vậy ...

*Cách dựng:

- Dựng góc vuông xOy

- Trên tia Ox dựng đoạn OA bằng 3 đơn vị dài

- Dựng cung tròn tâm A bán kính 4 đơn vị dài và cắt Oy tại B

Dựng góc nhọn ∠xOy = α tùy ý.

Trên tia Ox lấy điểm B bất kì, kẻ BA ⊥ Oy (A ∈ Oy)

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có: