Câu 1 : Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y=mx^3-2mx^2+\left(m-2\right)x+1\) không có cực trị
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\left(m-1\right)x^4-2\left(m-3\right)x^2+1\) không có cực đại
1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= mx - sin3x đồng biến trên khoảng ( trừ vô cùng ; cộng vô cùng) 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + mcosx đồng biến trên khoảng( trừ vô cùng ; cộng vô cùng)
1.
\(y'=m-3cos3x\)
Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi \(m-3cos3x\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\ge3cos3x\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{x\in R}\left(3cos3x\right)\)
\(\Leftrightarrow m\ge3\)
2.
\(y'=1-m.sinx\)
Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi:
\(1-m.sinx\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow1\ge m.sinx\) ; \(\forall x\)
- Với \(m=0\) thỏa mãn
- Với \(m< 0\Rightarrow\dfrac{1}{m}\le sinx\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}\le\min\limits_R\left(sinx\right)=-1\)
\(\Rightarrow m\ge-1\)
- Với \(m>0\Rightarrow\dfrac{1}{m}\ge sinx\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}\ge\max\limits_R\left(sinx\right)=1\)
\(\Rightarrow m\le1\)
Kết hợp lại ta được: \(-1\le m\le1\)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + mx − 3 nghich biến trên (2;+∞).
A. m ≤ 0
B. m ≥ 1
C. m < 0
D. m > 1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x e x 2 + m x - 2 có cực trị
A. m ∈ ℝ
B. m > 2 2
C. m ≠ 0
D. m > 2 2
Chọn D.
Phương pháp: Tính đạo hàm và tìm điều kiện để hàm số có cực trị.
Cách giải: Ta có:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x e x 2 + m x - 2 có cự trị
Câu 8 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+\left(m+1\right)x-1\) đạt cực đại tại x=\(-\)2
Cho hàm số f x = x 2 - 2 m - 1 x 2 + 2 - m x + 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = f x có 5 cực trị.
A. 5 4 ≤ m ≤ 2
B. - 5 4 < m < 2
C. - 2 < m < 5 4
D. 5 4 < m < 2
Cho hàm số f x = x 3 - 2 m - 1 x 2 + 2 - m x + 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = f x có 5 cực trị.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + 2 - m x + 1 nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định?
A. m ≤ 1 .
B.m<1
C.m<-3
D. m ≤ - 3 .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + 2 - m x + 1 nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định?
A. m ≤ -1
B. m < 1.
C. m < -3.
D. m ≤ -3
Chọn B.
Tập xác định 
Có 
Hàm số nghịch bến trên mỗi khoảng của tập xác định
.
.
.
