Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)= 1 x và F(l)=3. Tính F(4)
A. F(4)= 5
B. F(4)= 3
C. F(4)= 3+ln2
D. F(4)= 4
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 - 1 1 - 2 x và F(-4) = 3. Tính F - 3 2
Cho hàm số F ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + 1 là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 2, f(2) = 3, f(3) = 4. Hàm số F(x) là
Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (-2; 3). Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (-2; 3). Tính 
, biết F(-1) = 1, F(2) = 4.
A. I = 6.
B. I = 10.
C. I = 3.
D. I = 9.
Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln x x ln 2 x + 3 có đồ thị đi qua điểm (e; 2016) . Khi đó hàm số F(1) là
A. 3 + 2014
B. 3 + 2016
C. 2 3 + 2014
D. 2 3 + 2016
Chọn A.
Đặt t = ln 2 x + 3 và tính được F(x)= ln 2 x + 3 + C
F(e)=2016=>C=2014=>F(x)= ln 2 x + 3 + 2014 ⇒ F ( 1 ) = 3 + 2014
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 2 x - 1 và F ( 2 ) = 3 + 1 2 ln 3 . Tính F(3).
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 – 2x2 + 3 thỏa mãn F(1) = 3. Khi đó F(x) bằng
A. x 4 4 - 2 x 3 3 + 3 x + 5 12
B. x 4 4 - 2 x 3 3 + 3 x + 7 12
C. x 4 4 - 2 x 3 3 + 3 x + 1 12
D. 3 x 2 - 4 x + 4
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết x.ex là 1 nguyên hàm của f(x).e2x, tìm họ tất cả nguyên hàm của hàm số f'(x).e2x
Từ giả thiết: \(\int f\left(x\right).e^{2x}dx=x.e^x+C\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\Rightarrow f\left(x\right).e^{2x}=e^x+x.e^x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{e^x+x.e^x}{e^{2x}}=\dfrac{x+1}{e^x}\)
Xét \(I=\int f'\left(x\right)e^{2x}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^{2x}\\dv=f'\left(x\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2.e^{2x}dx\\v=f\left(x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=f\left(x\right).e^{2x}-2\int f\left(x\right).e^{2x}dx=\left(\dfrac{x+1}{e^x}\right)e^{2x}-2.x.e^x+C\)
\(=\left(1-x\right)e^x+C\)
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)= e 2 x và F(0)=3/2. Tính F(1/2)
A. F(1/2)=1/2 e+2
B. F(1/2)=1/2 e+1
C. F(1/2)=1/2 e+1/2
D. F(1/2)=2e+1
Biết nguyên hàm của hàm số y = f ( x ) là F ( x ) = x 2 + 4 x + 1 . Khi đó f ( 3 ) bằng:
A. 6
B. 10
C. 22
D. 30
Đáp án B.
f ( x ) = F ' ( x ) = 2 x + 4 ⇒ f ( 3 ) = 10
