Lời giải:

\(ab=\frac{3}{5}; bc=\frac{4}{5}; ac=\frac{3}{4}\Rightarrow (abc)^2=\frac{3}{5}.\frac{4}{5}.\frac{3}{4}=\frac{9}{25}\)

\(\Rightarrow abc=\pm \frac{3}{5}\)

Nếu $abc=\frac{3}{5}$ thì:

$c=\frac{3}{5}: \frac{3}{5}=1$

$a=\frac{3}{5}: \frac{4}{5}=\frac{3}{4}$

$b=\frac{3}{5}: \frac{3}{4}=\frac{4}{5}$

Nếu $abc=-\frac{3}{5}$ thì:

$c=-\frac{3}{5}: \frac{3}{5}=-1$

$a=-\frac{3}{5}: \frac{4}{5}=\frac{-3}{4}$

$b=-\frac{3}{5}: \frac{3}{4}=\frac{-4}{5}$

b,

ab = c ; bc = 4a ; ac = 9b

=> ab.bc.ac = c.4a.9b

=> ( abc)^2 = 36abc 

=> abc = 36 

ab = c  thay vào ta cso 

=> abc = c . c = 36 => c^2 = 36 => c = 6 hoặc c  - 6 

(+) c = 6 

a.b.c = 36 =>s.b.6 = 36 => a.b = 6 

=> 6b = 4a => 3b = 2a => b/2 = a/3 = y => b = 2t ; a = 3t

a.b = 6 => 3t.2t = 6 => 6 t^2 = 6 =>t^2 = 1 => t = 1 hoặc t = - 1

   (-) t = 1 =>  b =  2 ; a = 3

   ( -) t = -1 => b = - 2 ; a = - 3 

VẬy có hai cạp a = 3 ; b = 2 ; c =6 

                   và  a = -3 ; b = -2 ;c = 6

(+) TH2 : c = -6 

LÀm tương tự 

ab=c => a=c/b (1) 
bc=4a => a=(bc)/4 (2) 
Từ (1) và (2) => c/b = (bc)/4 
<=> 1/b = b/4 <=> b^2 =4 <=> b = 2 hoặc b = -2 
(*) Với b=2 thì 
(1) => a=c/2 <=> c=2a 
ta có: ac=9b nên 2a^2 = 18 <=> a^2 = 9 <=> a=3 hoặc a=-3 
_ với a=3 thì c= 2*3 = 6 (thỏa) 
_với a=-3 thì c= 2*-3 =-6 (thỏa) 
(*) Với b=-2 thì 
(1) => a=c/-2 <=> c=-2a 
ta có: ac=9b nên -2a^2 = -18 <=> a^2 = 9 <=> a=3 hoặc a=-3 
_ với a=3 thì c= -2*3 = -6 (thỏa) 
_với a=-3 thì c= -2*-3 =6 (thỏa) 
Vậy S= { (3;2;6) ; (-3;2;-6) ; (3;-2;-6) ; (-3;-2;6) } 

\(ab=\frac{1}{2};bc=\frac{2}{3};ac=\frac{3}{4}\)

Nhân từng vế các đẳng thức trên,ta đc:

\(ab.bc.ac=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}\Rightarrow\left(abc\right)^2=\frac{1}{4}\Rightarrow\hept{\begin{cases}abc=\frac{1}{2}\\abc=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

+)abc=1/2

Có \(ab=\frac{1}{2}\Rightarrow c=abc:ab=\frac{1}{2}:\frac{1}{2}=1\)

có \(bc=\frac{2}{3}\Rightarrow a=abc:bc=\frac{1}{2}:\frac{2}{3}=\frac{3}{4}\)

có \(ac=\frac{3}{4}\Rightarrow b=abc:ac=\frac{1}{2}:\frac{3}{4}=\frac{2}{3}\)

+)abc=-1/2,xét tương tự abc=1/2 : a=-3/4;b=-2/3;c=-1

Vậy (a;b;c) \(\in\){(-3/4;-2/3;-1);(3/4;2/3;1)}

1) \(\Sigma\frac{a}{b^3+ab}=\Sigma\left(\frac{1}{b}-\frac{b}{a+b^2}\right)\ge\Sigma\frac{1}{a}-\Sigma\frac{1}{2\sqrt{a}}=\Sigma\left(\frac{1}{a}-\frac{2}{\sqrt{a}}+1\right)+\Sigma\frac{3}{2\sqrt{a}}-3\)

\(\ge\Sigma\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-1\right)^2+\frac{27}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}-3\ge\frac{27}{2\sqrt{3\left(a+b+c\right)}}-3=\frac{3}{2}\)

2.

Vỉ \(ab+bc+ca+abc=4\)thi luon ton tai \(a=\frac{2x}{y+z};b=\frac{2y}{z+x};c=\frac{2z}{x+y}\)

\(\Rightarrow VT=2\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{ab}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\le2\Sigma_{cyc}\frac{\frac{b}{b+c}+\frac{a}{c+a}}{2}=3\)

Cho o dong 2 la x,y,z nhe,ghi nham

a) a.b= 3/5; b.c=4/5; a.c=3/4

b) a.( a+b+c)=-12
b.( a+b+c )=18
c.( a+b+c)= 30

c) a.b=c
b.c=4.a
a.c=9.b
a,a.b/b.c=a/c=3/4
a/c.a.c=a.a=3/4*3/4
=>a=3/4hoặc-3/4
rồi suy a,b,c
a.( a+b+c)=-12=A
b.( a+b+c )=18=B
c.( a+b+c)= 30=C
A+B+C=(a+b+c)(a+b+c)=36
a+b+c=6hoặc -6
ghép vào A,B,C suy ra a,b,c
c,a.b.b.c.a.c=c.4.a.9.b
a.b.c=4.9=36
a.b=c
=>a.b.c=c.c=36
=>c=6 hoặc -6
=>a,b,c

hồi ôn thi học sinh giỏi chị gặp bài này...đam bảo đúng

a) ab=3/5; bc=4/5; ca=3/4

=> (abc)² = (3/4).(4/5).(3/4)=9/25

=>abc=3/5

Ta có: abc=3/5

         ab=3/5

=> c=1

Ta có: abc=3/5

          bc=4/5

=> a=3/4

Ta có: abc=3/5

          ca=3/4

=> b=4/5

Vậy a=3/4; b=4/5; c=1

a) Nhân từng vế ba đẳng thức được : 

\(ab\cdot bc\cdot ca=\frac{3}{5}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{4}=\frac{9}{25}\)

=> \(a^2b^2c^2=\frac{9}{25}\)

=> (abc)² = 9/25

=> \(abc=\pm\frac{3}{5}\)

+) Trường hợp 1 :

 ab = 3/5 => \(\frac{3}{5}\cdot c=\frac{3}{5}\)=> c = 1

bc = 4/5 => \(a\cdot\frac{4}{5}=\frac{3}{5}\)=> \(a=\frac{3}{5}:\frac{4}{5}=\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{4}=\frac{3}{4}\)

ca = 3/4 => \(b\cdot\frac{3}{4}=\frac{3}{5}\)=> \(b=\frac{3}{5}:\frac{3}{4}=\frac{3}{5}\cdot\frac{4}{3}=\frac{4}{5}\)

Trường hợp 2 tương tự

b) Cộng từng vế ba đẳng thức được :

a(a + b + c) + b(a + b + c) + c(a + b + c) = 36

=> (a + b + c)(a + b + c) = 36

=> (a + b + c)² = 36

=> a + b + c = \(\pm6\)

Trường hợp 1 :

a(a + b + c) = -12 => a . 6 = -12 => a = -2

b(a + b + c) = 18 => b . 6 = 18 => b = 3

c(a + b + c) = 30 => c . 6 = 30 => c = 5

Trường hợp 2 tương tự

c) Nhân từng vế ba đẳng thức được :

\(ab\cdot bc\cdot ac=c\cdot4a\cdot9b\)

=> (abc)² = 36abc

Nếu một trong các số a,b,c bằng 0 thì hai số còn lại cũng bằng 0

Nếu cả ba số a,b,c khác 0 thì chia hai  vế cho abc được abc = 36

Từ abc = 36 và ab = c ta được : c² = 36 => c = \(\pm6\)

Từ abc = 36 và bc = 4a ta được \(4a^2=36\)nên a = \(\pm3\)

Từ abc = 36 và ac = 9b ta được \(9b^2=36\)nên b = \(\pm2\)

Nếu c = 6 thì a và b cùng dấu nên a = 3,b = 2 hoặc a = -3,b = -2 . Nếu c = -6 thì a và b trái dấu nên a = 3,b = -2 hoặc a = -3,b = 2

Tóm lại có 5 bộ số (a;b;c) thỏa mãn bài toán là :

\(\left(0;0;0\right),\left(3;2;6\right),\left(-3;-2;6\right),\left(3;-2;-6\right),\left(-3;2;-6\right)\)