Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d  đi qua điểm M  nhận véc tơ a →  làm véc tơ chỉ phương và đường thẳng d ' đi qua điểm M ' nhận véc tơ a   ' →  làm véc tơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng d trùng với đường thẳng d ' là

A. a → ≠ k a ' → ,   k ≠ 0 M ∈ d '  

B.  a → = k a ' → , k ≠ 0 M ∈ d   '

C. a → = k a ' → ,   k ≠ 0 M   ∉   d   '

D.  a → = a ' → M ∉ d   '

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 điểm A ( 2 ; 1 ; − 3 ) ;   B ( 2 ; 4 ; 1 ) .  Gọi (d) là đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABO sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A, B, O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. Trong các véc tơ sau, véc tơ nào là một véc tơ chỉ phương của (d)?

A.  u → = 13 ; 8 ; 6

B.  u → = − 13 ; 8 ; 6

C.  u → = 13 ; 8 ; − 6

D.  u → = − 13 ; 8 ; − 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;3;-2) và có véc tơ chỉ phương  u → = ( 1 ; 3 ; 1 ) . Phương trình của d là

A.  x + 3 1 = y + 3 3 = z - 2 - 2

B. x - 3 1 = y - 3 3 = z + 2 1

C.  x - 3 1 = y - 3 3 = z - 1 - 2

D.  x + 1 3 = y + 3 3 = z + 1 - 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;3; –2) và có véc tơ chỉ phương u → = 1 ; 3 ; 1 .Phương trình của d là

A.  x + 3 1 = y + 3 3 = z - 2 - 2

B.  x - 3 1 = y - 3 3 = z + 2 1

C.  x - 3 1 = y - 3 3 = z - 2 - 2

D.  x + 1 3 = y + 3 3 = z + 2 - 2

Trong không gian Oxyz, đường thẳng △  đi qua A(2;-1;2) và nhận véc tơ u → = ( - 1 ; 2 ; - 1 )  làm véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1 ; 1 ; 1 , mặt phẳng P :   x - 3 y + 5 z - 3 = 0 và mặt cầu S :   x 2 + y 2 + z 2 - 4 = 0 . Gọi d là đường thẳng đi qua M nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho góc AOB bằng 60 ° . Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của d

A.  u 1 → - 1 ; 2 ; - 1

B. u 2 → 2 ; - 1 ; - 1

C. u 3 → 1 ; - 1 ; 2

D. u 4 → 1 ; 1 ; 2

Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M 1 ; 2 ; 3  và có véc tơ chỉ phương a → = 1 ; - 4 ; - 5  là

A.  x - 1 1 = y - 2 - 4 = z - 3 - 5

B. x = 1 + t y = 2 - 4 t z = 3 - 5 t  

C.  x = 1 + t y = - 4 + 2 t z = - 5 + 3 t

D. x - 1 1 = y + 4 2 = z + 5 3

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆  đi qua điểm M(2;0;-1) và có một véc tơ chỉ phương a ⇀ = 4 ; - 6 ; 2 . Phương trình tham số của ∆ là

A.  x = - 2 + 4 t y = 6 t z = 1 + 2 t  

B.  x = 2 + 2 t y = - 3 t z = - 1 ' + t

C.  x = 4 + 2 t y = - 6 z = 2 + t

D.  x = - 2 + 2 t y = 3 t z = 1 + t

Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm I(1;-1;-1) và nhận u → ( - 2 ; 3 ; - 5 )  là véc tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là