Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3 + x + 1 là
A. x 4 4 + x 3 2 + C
B. x 4 4 + x 3 2 + x + C
C. x 4 + x 3 2 + x + C
D. 3 x 3 + C
Những câu hỏi liên quan
Tìm họ nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) 3
sin
x
+
2
x
A. F(x)
-
3
cos
x
+
2
ln
x
+
C
B.
F
(
x
)
3
cos
x
+
2...
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = 3 sin x + 2 x
A. F(x) = - 3 cos x + 2 ln x + C
B. F ( x ) = 3 cos x + 2 ln x + C
C. F ( x ) = 3 cos x - 2 ln x + C
D. F ( x ) = - 3 cos x - 2 ln x + C
11 tháng 3 2022 lúc 21:18
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết x.ex là 1 nguyên hàm của f(x).e2x, tìm họ tất cả nguyên hàm của hàm số f'(x).e2x
Từ giả thiết: \(\int f\left(x\right).e^{2x}dx=x.e^x+C\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\Rightarrow f\left(x\right).e^{2x}=e^x+x.e^x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{e^x+x.e^x}{e^{2x}}=\dfrac{x+1}{e^x}\)
Xét \(I=\int f'\left(x\right)e^{2x}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^{2x}\\dv=f'\left(x\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2.e^{2x}dx\\v=f\left(x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=f\left(x\right).e^{2x}-2\int f\left(x\right).e^{2x}dx=\left(\dfrac{x+1}{e^x}\right)e^{2x}-2.x.e^x+C\)
\(=\left(1-x\right)e^x+C\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Họ nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
1
2
x
+
3
là
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 2 x + 3 là
Họ nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
1
2
x
+
3
là A.
1
(
2
x
+
3
)
2
+
C...
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 2 x + 3 là
A. 1 ( 2 x + 3 ) 2 + C
B. − 3 ( 2 x + 3 ) 2 + C
C. − 1 2 ln 2 x + 3 + C
D. 1 2 ln 2 x + 3 + C
Họ nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
x
2
+
3
là:
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 + 3 là:
Họ nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
x
2
+
2
x
-
3
(
x
+
1
)
2
là
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 + 2 x - 3 ( x + 1 ) 2 là
Xác định họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f
x
x
+
1
e
x
2
+
2
x
−
3
. A.
F
x
e
x
2
+...
Đọc tiếp
Xác định họ nguyên hàm F(x) của hàm số f x = x + 1 e x 2 + 2 x − 3 .
A. F x = e x 2 + 2 x − 3 + C , C ∈ ℝ .
B. F x = 2 e x 2 + 2 x − 3 + C , C ∈ ℝ .
C. F x = e x 2 + 2 x − 3 + C 2 , C ∈ ℝ .
D. F x = e x 2 + 2 x − 3 x + 1 + C , C ∈ ℝ .
Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x)=cos(2x+3)
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
x
lnx
là A.
F
(
x
)
x
2
2
lnx
-...
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = x lnx là
A. F ( x ) = x 2 2 lnx - x 2 2 + C
B. F ( x ) = x 2 2 lnx - x 2 4 + C
C. F ( x ) = x 2 2 lnx + x 2 2 + C
D. F ( x ) = x 2 2 lnx + x 2 4 + C
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) xlnx là A.
F
x
∫
xlnxdx
B.
F
x
∫
x
2
.
lnxdx
C.
F
x
∫
2
x
2
.
lnxdx
D. ...
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = xlnx là
A. F x = ∫ xlnxdx
B. F x = ∫ x 2 . lnxdx
C. F x = ∫ 2 x 2 . lnxdx
D. F x = ∫ 2 x . lnxdx
