\(E=\left(2x-5\right)^{10}-12\ge-12\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

Vậy \(E_{min}=-12\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

\(F=\left(x+5\right)^8+\left|x+5\right|+22\ge22\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-5\)

Vậy \(F_{min}=22\Leftrightarrow x=-5\)

\(G=17-\left|3x-2\right|\)

Dấu "=" xảy ra \(x=\dfrac{2}{3}\)

Vậy ​\(G_{max}=17\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)​

\(K=17-\left|3x-2\right|-\left(2-3x\right)^{2020}\le17\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(K_{max}=17\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

Ta có :

\(\frac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}=3+\frac{2}{x^2-2x+5}\)

Biểu thức đạt giá trị lớn nhất 

<=> x² - 2x + 5 nhỏ nhất 

Ta lại có :

x² - 2x + 5 = x² - 2x + 1 + 4 = (x - 1)² + 4 

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\)

=> \(\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

=> \(Min=4\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là :

\(3+\frac{2}{4}=3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)

\(\frac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}=\frac{3\left(x^2-2x+5\right)+2}{x^2-2x+5}=3+\frac{2}{x^2-2x+5}=3+\frac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\) (1)

Vì \(\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\le\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\forall x\)

\(\Rightarrow3+\frac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\le3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=1\)

Vậy ..........

\(1.\)

\(-17-\left(x-3\right)^2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: 

\(\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)

\(2.\)

\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)

\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)

\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)

\(5.\)

\(x^2-48x+65\)

\(=\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-24\right)^2-511\ge-511\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=-511\)khi \(x=24\)

để A\(\in\)Z

=>5 chia hết x-2

=>x-2\(\in\){1,-1,5,-5}

=>x\(\in\){3,1,7,-3}

\(C=\frac{3x-19}{x-5}=\frac{3\left(x-5\right)-4}{x-5}=\frac{3\left(x-5\right)}{x-5}-\frac{4}{x-5}\in Z\)

=>4 chia hết x-5

=>x-5\(\in\){1,-1,2,-2,4,-4}

=>x\(\in\){6,4,7,3,9,1}

B tương tự nhé

bạn làm sai rồi

giá trị nhỏ nhất lớn nhất mà chưa học à

a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương

<=> 5 – 2x > 0

<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )

\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )

Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)

b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:

x + 3 < 4x – 5

<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )

<=> -3x < -8

\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)

c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:

2x + 1 ≥ x + 3

<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).

<=> x ≥ 2.

Vậy x ≥ 2.

d) Để giá trị của biểu thức x² + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)² thì:

x² + 1 ≤ (x – 2)²

<=> x² + 1 ≤ x² – 4x + 4

<=> x² – x² + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x² và – 4x).

<=> 4x ≤ 3

 \(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )

Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)

Tương tự 2 câu A và B ta có: \(\left|a\right|\ge0,\forall a\Rightarrow-\left|a\right|\le0,\forall a\)Do đó:

\(C=-\left|x+\frac{2}{5}\right|\le0\)Vậy maxC = 0 khi \(x=-\frac{2}{5}\)

\(D=-\left|3x-2\right|+\frac{5}{17}\le\frac{5}{17}\)Vậy maxD = \(\frac{5}{17}\)khi \(x=\frac{2}{3}\)

cảm ơn bạn nhiều lắm luôn á

\(A=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}\)

Có: \(3x^2+9x+7=3\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{1}{4}=3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

Vì: \(3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0,\forall x\)

=> \(3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)

=>\(\frac{10}{3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\le40\)

=> \(1+\frac{10}{3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{41}{4}}\le41\)

Vậy GTLN của A là \(\frac{81}{41}\) khi \(x=-\frac{3}{2}\)

HELP ME !!!