a, ĐK: \(x-2>0\Rightarrow x>2\)

\(log_2\left(x-2\right)< 2\\ \Leftrightarrow x-2< 4\\ \Leftrightarrow x< 6\)

Kết hợp với ĐKXĐ, ta được: \(2< x< 6\)

b, ĐK: \(2x-1>0\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}\)

\(log\left(x+1\right)\ge log\left(2x-1\right)\\ \Leftrightarrow x+1\ge2x-1\\ \Leftrightarrow x\le2\)

Kết hợp với ĐKXĐ, ta được: \(\dfrac{1}{2}< x\le2\)

a) \({\log _{\frac{1}{7}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _7}\left( {2 - x} \right)\)               (ĐK: \(x + 1 > 0;2 - x > 0 \Leftrightarrow  - 1 < x < 2\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _{{7^{ - 1}}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _7}\left( {2 - x} \right)\\ \Leftrightarrow  - {\log _7}\left( {x + 1} \right) > {\log _7}\left( {2 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _7}{\left( {x + 1} \right)^{ - 1}} > {\log _7}\left( {2 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^{ - 1}} > 2 - x\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{x + 1}} - 2 + x > 0\\ \Leftrightarrow \frac{{1 + \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} > 0\\ \Leftrightarrow \frac{{1 + {x^2} - x - 2}}{{x + 1}} > 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}} > 0\end{array}\)

Mà – 1 < x < 2 nên x + 1 > 0

\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\\x > \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)

KHĐK ta có \(\left[ \begin{array}{l} - 1 < x < \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\\\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} < x < 2\end{array} \right.\)

b) \(2\log \left( {2x + 1} \right) > 3\)              (ĐK: \(2x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{{ - 1}}{2}\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log \left( {2x + 1} \right) > \frac{3}{2}\\ \Leftrightarrow 2x + 1 > {10^{\frac{3}{2}}} = 10\sqrt {10} \\ \Leftrightarrow x > \frac{{10\sqrt {10}  - 1}}{2}\end{array}\)

KHĐK ta có \(x > \frac{{10\sqrt {10}  - 1}}{2}\)

\(a,0,1^{2-x}>0,1^{4+2x}\\ \Leftrightarrow2-x>2x+4\\ \Leftrightarrow3x< -2\\ \Leftrightarrow x< -\dfrac{2}{3}\)

\(b,2\cdot5^{2x+1}\le3\\ \Leftrightarrow5^{2x+1}\le\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow2x+1\le log_5\left(\dfrac{3}{2}\right)\\ \Leftrightarrow2x\le log_5\left(\dfrac{3}{2}\right)-1\\ \Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}log_5\left(\dfrac{3}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x\le log_5\left(\dfrac{\sqrt{30}}{10}\right)\)

c, ĐK: \(x>-7\)

\(log_3\left(x+7\right)\ge-1\\ \Leftrightarrow x+7\ge\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow x\ge-\dfrac{20}{3}\)

Kết hợp với ĐKXĐ, ta có:\(x\ge-\dfrac{20}{3}\)

d, ĐK: \(x>\dfrac{1}{2}\)

\(log_{0,5}\left(x+7\right)\ge log_{0,5}\left(2x-1\right)\\ \Leftrightarrow x+7\le2x-1\\ \Leftrightarrow x\ge8\)

Kết hợp với ĐKXĐ, ta được: \(x\ge8\)

a, ĐK: \(x+1>0\Leftrightarrow x>-1\)

\(log_{\dfrac{1}{3}}\left(x+1\right)< 2\\ \Leftrightarrow x+1>\dfrac{1}{9}\Leftrightarrow x>-\dfrac{8}{9}\)

Kết hợp với ĐKXĐ, ta được: \(x>-\dfrac{8}{9}\)

b, ĐK: \(x+2>0\Leftrightarrow x>-2\)

\(log_5\left(x+2\right)\le1\\ \Leftrightarrow x+2\le5\\ \Leftrightarrow x\le3\)

Kết hợp với ĐKXĐ, ta được: \(-2< x\le3\)

Chọn C

⇒  [ - 1 ;   1   -   3 )   ∪   ( 1   +   3 ;   3 ]

⇒ [ - 1 ;   1   -   3 )   ∪   ( 1   +   3 ;   3 ]

Chọn C 

a, Điều kiện: x > 0

\(log_3\left(x\right)< 2\\ \Rightarrow0< x< 9\)

b, Điều kiện: x > 5

\(log_{\dfrac{1}{4}}\left(x-5\right)\ge-2\\ \Rightarrow x-5\le16\\ \Leftrightarrow5< x\le21\)

Điều kiện x > 0. Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

log[x(x + 9)] > 1 ⇔ x(x + 9) > 10 ⇔  x 2 + 9 x - 10 > 0

⇔ x < -10 hoặc x > 1 ⇔ x > 1 (do x > 0)

Chọn A