Đáp án C

Đặt  z = x + yi , ( x ; y ∈ ℝ ) . Số phức z được biểu diễn bởi điểm N(x;y) 

Số phức  z 1 = − 2 + i được biểu diễn bởi điểm A(-2;1) 

Số phức  z 2 = 5 − 6 i được biểu diễn bởi điểm B(5;-6) 

Ta có:  z + 2 − i + z − 5 + 6 i = 7 2 ⇔ NA + NB = 7 2 .  Mà  AB = 7 2  nên N thuộc đoạn thẳng AB.

Đường thẳng  AB : qua  A − 2 ; 1 qua  B 5 ; − 6 => phương trình đường thẳng AB là: x + y +1 = 0.

Vì N(x;y) thuộc đoạn thẳng AB nên x + y +1 = 0,  x∈ − 2 ; 5 .  

Ta có:

Đáp án C

Đặt  Số phức z được biểu diễn bởi điểm N(x;y)

Số phức  được biểu diễn bởi điểm A(-2;1)

Số phức  được biểu diễn bởi điểm B(5;-6)

được biểu diễn bởi điểm

Ta có: |z + 2 - i| + |z - 5 + 6i| = 7 2 Mà AB = 7 2  nên N thuộc đoạn thẳng AB.

Đường thẳng AB: 

=> phương trình đường thẳng AB là: x + y + 1 = 0

Vì N(x;y) thuộc đoạn thẳng AB nên x + y +1 = 0, x ∈ [-2;5]

Ta có: 

Xét trên [-2;5] ta có: f'(x) = 4(x-1)

Ta có: 

Vậy M + m = 4 2

Chọn B.

Ta có: 

Suy ra: 

Xét điểm A(-2; 1) và  B(4; 7) , phương trình đường thẳng  AB: x - y + 3 = 0.

Gọi M(x; y)  là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.

Khi đó ta có  và ta thấy , suy ra quỹ tích M  thuộc đoạn thẳng AB.

Xét điểm C( 1; -1); ta có  , hình chiếu H  của C trên đường thẳng AB nằm trên đoạn AB.

Do đó 

Vậy 

Đáp án C.

Đáp án A

Em có: 

Đáp án A

Em có:

4 = z + 2 + i = z − 1 − 2 i + 3 + 3 i ≥ z − 1 − 2 i − 3 + 3 i

Đáp án A.

Đáp án A.

Giả sử z = a + b i , a , b ∈ ℝ . Khi đó

z − 3 + 4 i + z + 2 − i = 5 2 ⇔ a − 3 2 + b + 4 2 + a + 2 2 + b − 1 2 = 5 2

Coi I a ; b , P 3 ; − 4 , Q − 2 ; 1  và R 4 ; 3 , với chú ý P Q = 5 2  thì đẳng thức trên trở thành I P + I Q = P Q .

Đẳng thức trên chỉ xảy ra khi I thuộc đoạn PQ. Hơn nữa z − 4 − 3 i = I R .

Nhận thấy tam giác PQR là tam giác có ba góc nhọn nên

min R I = d R , P Q ; max R I = max R P , R Q

Bằng tính toán ta có m = 4 2 ; M = 5 2 . Suy ra M 2 + m 2 = 82 .

Chọn C