Question

Cho số phức z thỏa mãn |z + 2 - i| + |z - 5 + 6i| = 7 2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z - 1 + 2i|. Tổng M + m là:

A. 2.

B. 3 2

C. 4 2

D. 7 2

Answer 1

Đáp án C

Đặt  Số phức z được biểu diễn bởi điểm N(x;y)

Số phức  được biểu diễn bởi điểm A(-2;1)

Số phức  được biểu diễn bởi điểm B(5;-6)

được biểu diễn bởi điểm

Ta có: |z + 2 - i| + |z - 5 + 6i| = 7 2 Mà AB = 7 2  nên N thuộc đoạn thẳng AB.

Đường thẳng AB: 

=> phương trình đường thẳng AB là: x + y + 1 = 0

Vì N(x;y) thuộc đoạn thẳng AB nên x + y +1 = 0, x ∈ [-2;5]

Ta có: 

Xét trên [-2;5] ta có: f'(x) = 4(x-1)

Ta có: 

Vậy M + m = 4 2