Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x = 1 cos 2 x . Biết F π 4 + kπ = k với mọi k ∈ Z . Tính .
A. 55.
B. 44.
C. 45.
D. 0.
Hàm số F(x) = ln|sin x – cos x| là một nguyên hàm của hàm số
A. f ( x ) = sin x + cos x sin x - cos x
B. f ( x ) = sin x - cos x sin x + cos x
C. f ( x ) = 1 sin x + cos x
D. f ( x ) = 1 sin x - cos x
Chọn A.
F ' ( x ) = sin x - cos x ' sin x - cos x = cos x + sin x sin x - cos x
Cho F ( x ) = ( x - 1 ) e x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) e 2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f ' ( x ) e 2 x
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left(x\right)=\cos x+\sin x\) sao cho nguyên hàm đó thỏa mãn điều kiện F(0)=1
Một trong các nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\cos x+\sin x\) là hàm số \(\sin x-\cos x\) . Từ định lí nếu hàm số f(x) có nguyên hàm F(x) trên khoảng (a,b) thì trên khoảng đó nó có vô số nguyên hàm và hai nguyên hàm bất kì của cùng một hàm cho trên khoảng (a,b) là sai khác nhau một hằng số cộng. suy ra mọi nguyên hàm số đã cho đều có dạng \(F\left(x\right)=\sin x-\cos x+C\), trong đó C là hằng số nào đó.
Để xác định hằng số C ta sử dụng điều kiện F(0)=1
Từ điều kiện này và biểu thức F(x) ta có :
\(\sin0-\cos0+C=1\Rightarrow C=1+\cos0=2\)
Do đó hàm số \(F\left(x\right)=\sin x-\cos x+2\) là nguyên hàm cần tìm
Hàm số f ( x ) = cos x sin 5 x có một nguyên hàm F(x) bằng
A. 1 8 sin 4 x
B. - 1 8 sin 4 x + 1
C. 4 sin 4 x
D. - 1 4 sin 4 x + 2
Chọn D
∫ f ( x ) d x = ∫ cos x sin 5 x d x = ∫ 1 sin 5 x d ( s i n x ) = - 1 4 sin 4 x + C
Cho C = 2
Cho hàm số F ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + 1 là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 2, f(2) = 3, f(3) = 4. Hàm số F(x) là
Cho hàm số f ( x ) = x 2 ( x - 1 ) e 3 x có một nguyên hàm là hàm số f(x). Số điểm cực trị của hàm số f(x) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Cho hàm số f(x)=1/x. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và đồ thị hàm số y=F(x) đi qua M(-1;0) thì F(x) là
Cho F ( x ) = - 1 3 x 3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) x Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)lnx
Cho F ( x ) = x 2 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) e 2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f ' ( x ) e 2 x
Cho F ( x ) = 1 4 x 4 + 1 3 x 3 là một nguyên hàm của hàm số f(x). Tìm nguyên hàm của hàm số f’(x)cosx
A. ∫ f ' x cos x d x = 2 x + 1 sin x - 2 cos x + C
B. ∫ f ' x cos x d x = 2 x + 1 sin x + 2 cos x + C
C. ∫ f ' x cos x d x = - 2 x + 1 sin x - 2 cos x + C
D. ∫ f ' x cos x d x = - 2 x + 1 sin x + 2 cos x + C