Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P):x - 3y + 2z - 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

A.  Q : 2 y + 3 z - 1 = 0

B.  Q : 2 x + 3 z - 12 = 0

C.  Q : 2 x + 3 z - 11 = 0

D.  Q : 2 y + 3 z - 11 = 0

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P): x-3y+2z-5=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng  (P).

A. 2y+3z-10=0

B.2x+3z-11=0

C. 2y+3z-12=0

D. 2y+3z-11=0

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1); B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x -3y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)

A. (Q): 2y + 3z – 10 = 0

B. (Q): 2x + 3z – 11 = 0

C. (Q): 2y + 3z – 12 = 0

D. (Q): 2y + 3z – 11 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :   a x + b y + c z - 9 = 0  đi qua hai điểm A 3 ; 2 ; 1 ,   B - 3 ; 5 ; 2  và vuông góc với mặt phẳng Q :   3 x + y + z + 4 = 0 . Tính tổng S = a + b + c

A. S = -12

B. S = 21

C. S = -4

D. S = 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y-2z-10=0 với hai điểm A(1;2;0), B(-1;3;1). Gọi (Q) là một mặt phẳng đi qua A, B đồng thời tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Biết rằng phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) là: ax+by+cz+d=0 với a, b, c, d là những số thực, Khi đó giá trị của tổng S = b + c + d bằng

A. 10 

B. 12

C. 18

D. -8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  ( P ) :   5 x - 2 y + 5 z - 1 = 0  và  ( Q ) :   x - 4 y - 8 z + 12 = 0   .Mặt phẳng (R) đi qua điểm M trùng với gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (P) và tạo với mặt phẳng (Q) một góc  α = 45 ° . Biết  ( R ) :   x + 20 y + c z + d = 0 Tính S = cd

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1;1;1), B(0;1;2) và khoảng cách từ C(2;-1;1) đến mặt phẳng (P) bằng 3 2 2 . Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng ax +by +cz +2 =0. Tính giá trị abc.

A. –2.

B. 2

C. –4

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm  A 1 ; 2 ; 1 ,  B - 2 ; 1 ; 3 , C 2 ; - 1 ; 3 . Mặt phẳng  ( P ) :   a x + b y + c z - 10 = 0 đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D và hai điểm C, D nằm khác phía so với mặt phẳng  ( P ) . Tính  S = a + b + c .

A.  S = 7

B.  S = 15

C.  S = 6

D.  S = 13