Đáp án D
Ta có B A → = 3 ; 3 ; - 2 và (P) có véc tơ pháp tuyến n → = 1 ; - 3 ; 2 .
Gọi n ' → là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q), để (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) thì: n → ⊥ n ' → ⊥ B A → ⇒ n ' = n → , B A → = 0 ; - 8 ; - 12 ⇒ Q : 0 x - 2 - 8 y - 4 - 12 z - 1 = 0 ⇔ 2 y + 3 z - 11 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P):x-3y+2z-5=0 Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có dạng ax+by+cz-11=0 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a+b=c
B. a+b+c = 5
C. a ϵ (b;c)
D. a+b > c
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1); B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x -3y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)
A. (Q): 2y + 3z – 10 = 0
B. (Q): 2x + 3z – 11 = 0
C. (Q): 2y + 3z – 12 = 0
D. (Q): 2y + 3z – 11 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x–y+z -1= 0 và (Q):2x+y+1= 0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1;-1;-2) vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
A. x+2y+3z+7=0.
B. x-2y+3z+3=0.
C. x+2y-3z–5=0.
D. x–2y–3z-9=0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A − 1 ; 2 ; 3 và hai mặt phẳng P : x − 2 = 0 và Q : y − z − 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng P , Q
A. x + y + z − 5 = 0
B. x + z = 0
C. y + z − 5 = 0
D. x + y + 5 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+y+z-2=0, (Q): x+2y-z+3=0 và điểm A(1;0;4). Phương trình đường thẳng qua A và cùng song song với (P) và (Q) là:
A. d : x - 1 - 3 = y 2 = z - 4 1
B. d : x - 1 3 = y 1 = z - 4 1
C. d : x - 1 - 3 = y - 1 = z - 4 1
D. d : x - 1 - 3 = y 2 = z - 4 - 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x+y+3z=0, (R): 2x-y+z=0 là
A. 4x + 5y – 3z + 22 = 0.
B. 4x – 5y – 3z -12 =0
C. 2x + y – 3z – 14 = 0.
D. 4x + 5y – 3z – 22 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x + y + z + 1 = 0 và hai điểm A 1 ; - 1 ; 2 , B 2 ; 1 ; 1 . Mặt phẳng Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng P . Mặt phẳng Q có phương trình là:
A. - x + y = 0
B. 3 x - 2 y - z + 3 = 0
C. x + y + z - 2 = 0
D. 3 x - 2 y - z - 3 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình x − 2 2 = y − 1 1 = z − 1 và mặt phẳng P : − 2 x + y − 2 z + 3 = 0 . Mặt phẳng (Q) chứa ∆ và tạo với (P) một góc nhỏ nhất, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (Q).
A. 1 ; 1 ; 10 13
B. − 2 ; 3 ; 1 10
C. 1 13 ; 2 ; 0
D. 3 10 ; 1 ; − 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;0) và hai mặt phẳng P : x − 2 y + z − 1 = 0 , Q : 2 x + y − z + 5 = 0 . Mặt phẳng (R) đi qua M và đồng thời vuông
góc với cả hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình là?
A. R : x + 3 y + 5 z + 5 = 0.
B. R : x − 3 y + 5 z − 7 = 0.
C. R : 2 x − y − 4 z − 4 = 0.
D. R : 2 x + y − 4 z = 0.
