a) Vì hai tia Ox và Ox' là hai tia đối nhau mà tia Oy ≠ tia Ox,Ox'
=> Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Ox' ; ∠x'Ox = 180°
=> ∠x'Oy + ∠yOx = ∠x'Ox
=> 40° + ∠yOx = 180°
=> ∠yOx = 180° - 40°
=> ∠yOx = 140°
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có :
∠xOz < ∠xOt < ∠xOy  (Vì 54° < 97° < 140°)
=> Tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy (1)
b) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có :
∠xOz < ∠xOt (Vì 54° < 97°) 
=> Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot
=> ∠xOz + ∠zOt = ∠xOt
=> 54° + ∠zOt = 97°
=> ∠zOt = 97° - 54°
=> ∠zOt = 43°
Vì hai tia Ox và Ox' là hai tia đối nhau mà tia Ot ≠ tia Ox và tia Ox'
=> Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Ox'
=> ∠xOt + ∠tOx' = ∠xOx'
=> 97° + ∠tOx' = 180°
=> ∠tOx' = 180° - 97° 
=> ∠tOx' = 83°
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox' có :
∠x'Oy < ∠x'Ot (Vì 40° < 83°)
=> Tia Oy nằm giữa hai tia Ox' và Ớt

Xét tam giác ODB và tam giác OAC có: OD = OA

                                                          góc AOC = góc BOD (=90^o)

                                                          OB = OC

=> tam giác ODB = tam giác OAC (c.g.c)=> AC = BD (2 cạnh t,ư )

b/Ta có góc DOC + COB = zOx = 90^o

                  AOB + BOC = tOy = 90^o

=> góc DOC = AOB mà OD =OA, OC = OB 

=> tam giác ODC = OAB (c.g.c) => DC = AB            (1)

Dễ có tam giác DCB =  ABC (Vì BC chung, DC=AB,DB =AC )

=> góc CDB = CAB (2 góc t.ư)                       (2)

Dễ có tam giác CDA = BAD (vì AD chung, CD = AB, DB =AC  ) => góc DCA = góc DBA (2 góc t.ư)           (3)

Từ (1)(2)(3) => tam giác IDC =IAB (g.c.g)

=> ID = IA, IC = IB (cặp canh tương ứng )

Dễ có tam giác OIC = OIB (c.c.c)

=> góc COI = góc BOI (2 góc t.ư)

=> tia OI là phân giác của góc xOy

MÌNH VIẾT LẠI ĐỀ BÀI NHÉ 

Cho 2 tia đối nhau Ox ; Ox' . Trong cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xx' vẽ các tia Oa , Ob , Oc sao cho 

\(\widehat{xOa}=30^o,\widehat{xOb}=60^o,\widehat{xOc}=120^o\)

a ) tia OA nằm giữa hai tia nào ?

b ) tia nao la tia phan giac cua \(\widehat{xOb}\)?

c ) tia nao la tia phan giac cua goc  \(\widehat{xOc}\)?

d ) tia OC là tia phân giác của góc nào ?

                                                                              Giải

 a ) tia OA nằm giữa hai tia nào ?

trên cùng 1 nửa mp bờ là tia Ox ta có : góc xOa = 30^o<góc xOb = 60^o nên Oa sẽ nằm giữa 2 tia Ox là Ob (1)

                               Vậy Oa nằm giữa 2 tia Ox và Ob

b ) tia nao la tia phan giac cua XOB ?

Từ (1) suy ra :

aOx + aOb = xOb              hay  30^o + aOb = 60^o 

                                             => \(\hept{\begin{cases}\text{aOb = 30^o}\\aOx=30^o\end{cases}}\Rightarrow aOb=aOx\left(2\right)\)

(1) , (2 ) => Oa là tia phân giác của xOb

                                                         Vậy Oa là tia phân giác của xOb.

 mình chỉ làm đến đây thôi