Question

: Trên đường thẳng xx’ có điểm O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là xx’ ta kẻ hai tia Oy và Oz sao cho góc . Trên nửa mặt phẳng không chứa tia Oz có bờ xx’ kẻ tia Oz’ sao cho góc .

a/ Chứng tỏ góc  và góc  là hai góc đối đỉnh.

b/ Chứng tỏ Ox’ là tia phân giác của góc  

Answer 1

a) Vì hai tia Ox và Ox' là hai tia đối nhau mà tia Oy ≠ tia Ox,Ox'
=> Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Ox' ; ∠x'Ox = 180°
=> ∠x'Oy + ∠yOx = ∠x'Ox
=> 40° + ∠yOx = 180°
=> ∠yOx = 180° - 40°
=> ∠yOx = 140°
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có :
∠xOz < ∠xOt < ∠xOy  (Vì 54° < 97° < 140°)
=> Tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy (1)
b) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có :
∠xOz < ∠xOt (Vì 54° < 97°) 
=> Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot
=> ∠xOz + ∠zOt = ∠xOt
=> 54° + ∠zOt = 97°
=> ∠zOt = 97° - 54°
=> ∠zOt = 43°
Vì hai tia Ox và Ox' là hai tia đối nhau mà tia Ot ≠ tia Ox và tia Ox'
=> Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Ox'
=> ∠xOt + ∠tOx' = ∠xOx'
=> 97° + ∠tOx' = 180°
=> ∠tOx' = 180° - 97° 
=> ∠tOx' = 83°
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox' có :
∠x'Oy < ∠x'Ot (Vì 40° < 83°)
=> Tia Oy nằm giữa hai tia Ox' và Ớt

=> ∠x'Oy + ∠yOt = ∠x'Ot
=> 40° + ∠yOt = 83°
=> ∠yOt = 83° - 40°
=> ∠yOt = 43°
Vì ∠zOt = 43°
    ∠yOt = 43°
=> ∠zOt = ∠yOt (2)
Từ (1); (2) => Tia Ot là tia phân giác của ∠zOy.
Chúc bạn học tốt nhé! <3