Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-3=0. Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng (P)
A. M(2;1;0)
B. M(2;-1;0)
C. M(-1;-1;6)
D. M(-1;-1;2)
Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz ba điểm A(0;1;2) B(2;-2;1) C(-2;1;0) và mặt phẳng (p): 2x +2y +z -3=0 Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho M cách đều A,B,C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x-y+z-3=0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 2a-b=3
B. 2a-b=2
C. 2a-b=-2
D. 2a-b=4
Đáp án B
M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x-y+z-3=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x – y + z – 3 = 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 2a – b = 3
B. 2a – b = 2
C. 2a – b = –2
D. 2a – b = 4
Đáp án B
M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x – y + z – 3 = 0 => 2a – b + 1 – 3 = 0 => 2a – b – 2 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1 ; − 1 ; 2 , B 2 ; 0 ; − 1 , C 2 ; − 1 ; 0 và mặt phẳng α : x + 2 y − z + 3 = 0 . Biết M là một điểm thuộc mặt phẳng α sao cho 2 M A 2 + 3 M B 2 − 4 M C 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó điểm M thuộc đường thẳng nào sau đây?
A. x 1 = y 2 = z − 2 − 1
B. x − 1 2 = y − 3 = z − 2 1
C. x − 1 1 = y − 3 = z + 2 1
D. x + 2 1 = y − 2 − 2 = z − 1 1
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow G\left(2;1;0\right)\)
\(T=MA^2+MB^2+MC^2\)
\(T=\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)^2\)
\(T=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+2\overrightarrow{MG}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)
\(T=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2\)
Do \(GA^2+GB^2+GC^2\) cố định nên \(T_{min}\) khi \(MG_{min}\)
\(\Rightarrow M\) là hình chiếu vuông góc của G lên (P)
Gọi (d) là đường thẳng qua G và vuông góc (P) \(\Rightarrow\) pt (d): \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1+t\\z=t\end{matrix}\right.\)
M là giao điểm (d) và (P) nên thỏa mãn:
\(2+t+1+t+t=0\Leftrightarrow t=-1\) \(\Rightarrow M\left(1;0;-1\right)\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2;1;0) và đường thẳng ∆ : x - 2 1 = y - 1 - 1 = z - 1 2 . Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và chứa D là
A. ( P ) : x - 7 y - 4 z + 9 = 0
B. ( P ) : 3 x - 5 y - 4 z + 9 = 0
C. ( P ) : 2 x - 5 y - 3 z + 8 = 0
D. ( P ) : 4 x - 3 y - 2 z + 7 = 0
Chọn A
Đường thẳng D qua N(2;1;1) và có vecto chỉ phương là u → = 1 ; - 1 ; 2
Mặt phẳng (P) qua M và có vecto pháp tuyến là u → ; N M →
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;-1;-2) và mặt phẳng (P): 3x-y+2z+4=0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P)?
A. 3x-y+2z-+6=0
B. 3x-y-2z-6=0
C. 3x-y+2z-6=0
D. 3x+y-2z-14=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;-1;-2) và mặt phẳng (P): 3x-y+2z+4=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P)?
A. (Q): 3x-y+2z+6 =0
B.(Q): 3x-y-2z-6=0
C. (Q): 3x-y+2z-6=0
D. (Q): 3x+y-2z-14=0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;0;−1),B(2;1;0). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng x + y + mz − 3 = 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.
A. m = ± 1
B. m = 1
C. m = ± 2
D. m = 2