\(a,2^{700}=\left(2^7\right)^{100}=128^{100}\)

\(5^{300}=\left(5^3\right)^{100}=125^{100}\)

Có \(128^{100}>125^{100}\Rightarrow2^{700}>5^{300}\)

\(b,S=1+2+2^2+...+2^{50}\)

\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+...+2^{51}\)

\(\Rightarrow2S-S=S=2^{51}-1< 2^{51}\)

a) Ta có :

\(2^{700}=\left(2^7\right)^{100}=128^{100}\)

\(5^{300}=\left(5^3\right)^{100}=125^{100}\)

Vì \(128^{100}>125^{100}\)\(\Rightarrow\)\(2^{700}>5^{300}\)

Vậy  \(2^{700}>5^{300}\)

b) \(S=1+2+2^2+...+2^{50}\)

\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+...+2^{51}\)

\(\Rightarrow2S-S=\left(2+2^2+2^3+...+2^{51}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{50}\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{51}-1< 2^{51}\)

Vậy S < 2⁵¹

_Chúc bạn học tốt_

A=B

A=B=2³⁰⁰

A=B nhé

a) Xin lỗi bạn nhé !!!

 b) 2010^2 và 2009.2011 
<=> (2009+1).2010 và 2009.(2010+1) 
<=> 2009.2010+2010 > 2009.2010+2009 

=> 2010^2 > 2009 . 2011

c) 

\(3^{450}=3^{3\cdot150}=\left(3^3\right)^{150}=27^{150}\)

\(5^{300}=5^{2\cdot150}=\left(5^2\right)^{150}=25^{150}\)

Vì \(27^{150}>25^{150}\)

Nên \(3^{450}>5^{300}\)

a) A = 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁰

       = ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + ... + ( 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰ )

       = 2.(1+2) + 2³.(1+2) + ... + 2²⁰⁰⁹.(1+2)

       = 2.3 + 2³.3 + ... + 2²⁰⁰⁹.3 chia hết cho 3

   A = 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁰

      = ( 2 + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + ... + ( 2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰ )

      = 2.(1+2+2²) + 2⁴.(1+2+2²) + ... + 2²⁰⁰⁸.(1+2+2²)

      = 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2²⁰⁰⁸.7 chia hết cho 7

b) Xét A = 2009.2011

             = (2010-1) . (2010+1)

             = 2010.2010 + 1.2010 - 1.2010 - 1.1

             = 2010.2010 - 1

          B = A - 1

Vậy B < A

c) Ta có : 3⁴⁵⁰ = 3^5.90 = 15⁹⁰

                   5³⁰⁰ = 5^3.100 = 15¹⁰⁰

Vì 15⁹⁰ < 15¹⁰⁰ nên 3⁴⁵⁰ < 5³⁰⁰ hay A < B

a) A = 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁰

       = ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + ... + ( 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰ )

       = 2.(1+2) + 2³.(1+2) + ... + 2²⁰⁰⁹.(1+2)

       = 2.3 + 2³.3 + ... + 2²⁰⁰⁹.3 chia hết cho 3

   A = 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁰

      = ( 2 + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + ... + ( 2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰ )

      = 2.(1+2+2²) + 2⁴.(1+2+2²) + ... + 2²⁰⁰⁸.(1+2+2²)

      = 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2²⁰⁰⁸.7 chia hết cho 7

b) Xét A = 2009.2011

             = (2010-1) . (2010+1)

             = 2010.2010 + 1.2010 - 1.2010 - 1.1

             = 2010.2010 - 1

          B = A - 1

Vậy B < A

c) Ta có : 3⁴⁵⁰ = 3^3.150 = 27¹⁵⁰

                   5³⁰⁰ = 5^2.150 = 25¹⁵⁰

Vì 25¹⁵⁰ < 27¹⁵⁰ nên 3⁴⁵⁰ > 5³⁰⁰ hay A > B

c, \(2^{300}\)và \(3^{200}\)

Ta có

\(2^{300}=8^{100}\)

\(3^{200}=9^{100}\)

Vì \(8^{100}< 9^{100}\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

d, \(3^{300}\)và \(4^{200}\)

Ta có

\(3^{300}=27^{100}\)

\(4^{200}=16^{100}\)

Vì \(16^{100}< 27^{100}\Rightarrow3^{300}>4^{200}\)

a,b mik lười làm quá

a, Ta có: S = 10 + 12 + 14 + ... + 2010

Các số hạng cách đều nhau 2 đơn vị.

Có số số hạng là: ( 2010 - 10 ) / 2 + 1 = 500 (số)

\(\Rightarrow\)S = ( 2010 +10 ) * 500 / 2

\(\Rightarrow\)S = 505000

Vậy S = 505000

b, Ta có: S = 1 + 2 + 3 + ... + 999

Các số hạng cách đều nhau 1 đơn vị.

Có số số hạng là: ( 999 - 1 ) / 1 +1 =  999 (số)

\(\Rightarrow\) S = ( 999 + 1 ) * 999 / 2 =  499500

Vậy S = 499500

c, 2³⁰⁰ và 3²⁰⁰

Ta có: 2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

Vì 9 > 8 > 1 và 100 > 0

\(\Rightarrow\)9¹⁰⁰ > 8¹⁰⁰

Hay 2³⁰⁰ = 3²⁰⁰

Vậy 2³⁰⁰ = 3²⁰⁰

d, 3³⁰⁰ và 4²⁰⁰

Ta có: 3³⁰⁰ = (3³)¹⁰⁰ = 27¹⁰⁰

4²⁰⁰ = (4²)¹⁰⁰ = 16¹⁰⁰

Vì 27 > 16 > 1 và 100 > 0

\(\Rightarrow\)27¹⁰⁰ > 16¹⁰⁰

Hay 3³⁰⁰ > 4²⁰⁰

Vậy 3³⁰⁰ > 4²⁰⁰

Xĩn lỗi nha! Câu c phải giải thế này:

2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

Vì 1 < 8 < 9 và 100 > 0

\(\Rightarrow\)8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰

Hay 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰

Vậy 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰ 

Bài 1:

a: Sửa đề: 1/3^200

1/2^300=(1/8)^100

1/3^200=(1/9)^100

mà 1/8>1/9

nên 1/2^300>1/3^200

b: 1/5^199>1/5^200=1/25^100

1/3^300=1/27^100

mà 25^100<27^100

nên 1/5^199>1/3^300

Ta có: 100..........0000 = 10¹⁰⁰ 

2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

Mà 8 > 10 => 10¹⁰⁰ > 8¹⁰⁰

Vậy 10000.........0000 (có 100 chữ số 0) > 2³⁰⁰