Bài bạn làm rất chuẩn em tham khảo nhé! ( chỉ cần nhấn vào link màu xanh ) Câu hỏi của ta là ai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

\(b,a^2+b^2=c^2+d^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2c^2+2d^2⋮2\)

Xét \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)\)

\(\Rightarrow\left(a^2-a\right)+\left(b^2-b\right)+\left(c^2-c\right)+\left(d^2-d\right)\)

Ta có \(a^2-a=\left(a-1\right)a⋮2\)(vì tích của 2 số nguyên liên tiếp)

Tương tự ta có \(\left(b^2-b\right)⋮2;\left(c^2-c\right)⋮2;\left(d^2-d\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\left(a^2-a\right)+\left(b^2-b\right)+\left(c^2-c\right)+\left(d^2-d\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)⋮2\)

mà \(a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\)nên \(a+b+c+d⋮2\)

Câu a để nghĩ tiếp 

bn làm câu b được không

cảm ơn bn bn cố gắng làm câu a được không 

1) Đặt \(A=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-abc\)

\(\Rightarrow A=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)

\(\Rightarrow A\)có dạng \(4k-2abc\left(k\in Z\right)\)

Giả sử trong 3 số \(a,b,c\)có 1 số lẻ \(\Rightarrow\)Trong \(a,b,c\)có một số chẵn \(\left(a+b+c=4\right)\)

\(\Rightarrow2abc⋮4\)

Giả sử trong \(a,b,c\)có 1 số chẵn \(\Rightarrow2abc⋮4\)

\(\Rightarrow2abc=4m\)\(\Rightarrow A=4k-4m\). Mà \(4k-4m=4\left(k-m\right)⋮4\Rightarrow A⋮4\)

Vậy \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-abc⋮4\)(đpcm)

abc chia hết cho 3 => 1 trong 3 số a,b,c chia hết cho 3 (chứng minh = phản chứng nhé)

Giả sử 1 trong 3 số k có số nào chia hết cho 3:

=> a=3m+1; b=3p+1; c=3n+1

Rồi suy ra a^3 +b^3 +c^3 bằng gì đó k chia hết cho 9 (làm biếng quá nên ghi z) => điều giả sử k đúng

=> 1 trong 3 số a,b,c có ít nhất 1 số chia hết cho 3 hay abc chia hết cho 3

a) \(a,b>0\Rightarrow a^3-b^3< a^3+b^3\)

Mà \(a^3+b^3=a-b\)

\(\Rightarrow a^3-b^3< a-b\)

\(\Rightarrow\frac{a^3-b^3}{a-b}< 1\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}{a-b}< 1\)

\(\Leftrightarrow a^2+ab+b^2< 1\)

\(\Rightarrow a^2+b^2< 0\)(Vì a,b > 0)

b) Câu hỏi của ta là ai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

\(a^3+b^3=2\left(c^3-8d^3\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=2c^3-16d^3+c^3+d^3\)

\(=3c^3-15d^3=3\left(c^3-5d^3\right)⋮3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3⋮3\)(1)

Ta có: \(a^3+b^3+c^3+d^3-a-b-c-d\)

\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)

\(+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)+\left(d-1\right)d\left(d+1\right)\)

Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 nên 

\(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)

\(\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮3\)

\(\left(c-1\right)c\left(c+1\right)⋮3\)

\(\left(d-1\right)d\left(d+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)

\(+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)+\left(d-1\right)d\left(d+1\right)⋮3\)

hay \(a^3+b^3+c^3+d^3-a-b-c-d⋮3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(a+b+c+d⋮3\left(đpcm\right)\)

-Ta có: a³-a= a.(a-1).(a+1) (với a thuộc Z). Mà a.(a-1).(a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên a.(a-1).(a+1) chia hết cho 3.

 => a³-a chia hết cho 3.

-Chứng minh tương tự ta có b^3-b chia hết cho 3 và c^3-c chia hết cho 3 với mọi b,c thuộc Z.

=> a³+b³+c³ -(a+b+c) luôn chia hết cho 3 với mọi a,b,c thuộc Z.

=> nếu  a³+b³+c³ chia hết cho 3 thì a+b+c chia hết cho 3 và điều ngược lại cũng đúng.

Vậy đpcm.chúc bn hok tốt

Cộng thêm c³ + d³ vào hai vế ta được

\(a^3+b^3+c^3+d^3=2\left(c^3\text{-}8d^3\right)+c^3+d^3\)

Ta có

\(2\left(c^3\text{-}8d^3\right)+c^3+d^3=2.c^3\text{-}16d^3+c^3+d^3\)

                                         \(=3.c^3\text{-}15d^3=3.\left(c^3\text{-}5d^3\right)⋮3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3⋮3\left(1\right)\)

Xét như sau

\(a^3\text{-}a=a.\left(a^2\text{-}1\right)=a.\left(a+1\right).\left(a\text{-}1\right)\)

Do \(a\text{-}1,a,a+1\)là 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3

\(\Rightarrow a^3\text{-}a⋮3\)

Chứng minh tương tự với các số còn lại

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3\text{-}a\text{-}b\text{-}c\text{-}d⋮3\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\&\left(2\right)\Rightarrow a+b+c+d⋮3\left(đ\text{p}cm\right).\)