Đặt S=5+5²+5³+...+5⁹⁶

=>5S=5²+5³+5⁴+...+5⁹⁷

=>5S-S=4S=(5²+5³+5⁴+...+5⁹⁷)-(5+5²+5³+...+5⁹⁶)

=>4S=5⁹⁷-5

=>S=(5⁹⁷-5)/4

Ta có : 5 + 5^2 +5^3 + 5^4 + 5^5 +...+ 5^96
=> 5 ( 5 + 5^2 +5^3 + 5^4 + 5^5 +...+ 5^96 )
= 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + 5^6 +...+ 5^97 
=> 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + 5^6 +...+ 5^97 - 5 - 5^2 - 5^3 - 5^4 - 5^5 -...- 5^96
= 5^97 - 5
 

a) Ta có: \(S=1+4+4^2+...+4^{100}\)

\(\Rightarrow4S=4+4^2+4^3+...+4^{101}\)

\(\Leftrightarrow4S-S=\left(4+4^2+...+4^{101}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow3S=4^{101}-1\)

\(\Rightarrow S=\frac{4^{101}-1}{3}\)

b) Tương tự phần a ta tính được: \(A=\frac{5^{97}-5}{4}\)

Ta có: \(5^{97}-5=\overline{...5}-5=\overline{...0}\)

Đến đây thì A sẽ có cstc là 0 hoặc 4

a) S = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰⁰

=> 4S = 4( 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰⁰ )

           = 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰¹

=> 4S - S = 3S

= 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰¹ - ( 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰⁰ )

= 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰¹ - 1 - 4 - 4² - 4³ - ... - 4¹⁰⁰ 

= 4¹⁰¹ - 1

=> S = (4¹⁰¹ - 1 )/3

b) A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁶

= ( 5 + 5² ) + ( 5³ + 5⁴ ) + ... + ( 5⁹⁵ + 5⁹⁶ )

= 30 + 5²( 5 + 5² ) + ... + 5⁹⁴( 5 + 5² )

= 30 + 5².30 + ... + 5⁹⁴.30

= 30( 1 +  5² + ... + 5⁹⁴ ) chia hết cho 10 ( vì 30 chia hết cho 10 )

=> A có tận cùng là 0

\(a)S=1+4+4^2+4^3+...+4^{100}\)

\(4S=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{101}\)

\(4S-S=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{101}-1-4-4^2-4^3-...-4^{100}\)

\(3S=4^{101}-1\)

\(S=4^{401}-\frac{1}{3}\)

Vậy S = \(4^{401}-\frac{1}{3}\)

b) \(5+5^2+5^3+...+5^{96}\)

Vì có tất cả 96 số hạng nên mỗi lũy thừa đều tận cùng là 5 , mỗi số hạng là lũy thừa của 5 nên => Chữ số tận cùng của A là 0

\(A=\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+...+\frac{1}{37.39}\)                                            

\(2.A=\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{37.39}\)     

\(2.A=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{37}-\frac{1}{39}\)   

\(2.A=\frac{1}{3}-\frac{1}{39}\)                                      

\(2.A=\frac{13}{39}-\frac{1}{39}=\frac{12}{39}=\frac{4}{13}\)   

\(A=\frac{4}{13}:2=\frac{4}{13}.\frac{1}{2}=\frac{2}{13}\)     

\(B=\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{95.96}\) 

\(B=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{95}-\frac{1}{96}\)   

\(B=\frac{1}{3}-\frac{1}{96}\)   

\(B=\frac{32}{96}-\frac{1}{96}=\frac{31}{96}\) 

giúp mình với mình sắp thi giữa kì rồi

            Câu a:

S = 2 + 4 + 6  +... + 96 + 98 + 100

Xét dãy số 2; 4; 6; ...;96; 98; 100

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 4 - 2 = 2 

Số số hạng của dãy số trên là: (100 - 2) : 2  +  1 = 50 (số)

Tổng của dãy số trên là: (100 + 2) x 50 : 2  = 2550

Đáp số: 2550

Câu b:

   5⁷.5³:5⁴ x (2³ : 5 + 4 x 6)

= 5¹⁰: 5⁴ x (\(\dfrac{8}{5}\) + 24)

= 5⁶ x \(\left(\dfrac{8}{5}+\dfrac{120}{5}\right)\)

= 5⁶ x \(\dfrac{128}{5}\)

= 5⁵.128

= 5⁵.2⁷

Đặt S = 5 + 5² +...+ 5⁹⁶

S = (5 + 5²) +...+ (5⁹⁵ + 5⁹⁶) (Vì số số hạng là chẵn)

S = (5 + 5²) +...+ 5⁹⁴(5 + 5²)

S = 30 +...+ 5⁹⁴.30

S = 30(1 +...+ 5⁹⁴) chia hết cho 10

=> S có tận cùng là 0

Vậy...

Bài 1.

\(B=1+2+3+\cdot\cdot\cdot+98+99\)

Số các số hạng trong \(B\) là:

\(\left(99-1\right):1+1=99\left(số\right)\)

Tổng \(B\) bằng: \(\left(99+1\right)\cdot99:2=4950\)

Bài 2.

\(A=1+3+5+\cdot\cdot\cdot+997+999\)

Số các số hạng trong \(A\) là:

\(\left(999-1\right):2+1=500\left(số\right)\)

Tổng \(A\) bằng: \(\left(999+1\right)\cdot500:2=250000\)

Bài 3.

\(C=2+4+6+\cdot\cdot\cdot+96+98\)

Số các số hạng trong \(C\) là:

\(\left(98-2\right):2+1=49\left(số\right)\)

Tổng \(C\) bằng: \(\left(98+2\right)\cdot49:2=2450\)

#\(Toru\)

nhờ các bạn giải ra giùm mình với

[ 1 + 100 ] x 100 = 10100 l i k e nhe

\(S=52\)

Do A là tổng của các lũy thừa có cơ số là 5

Cho nên mỗi lũy thừa có tận cùng là 5

Mà A có 96 số như vậy =>Tận cùng của A = 96 x 5 = ..........0