Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách h giữa SA và BD.
A. h = a 2 4
B. h = a 2 3
C. h = 2 a 3
D. h = a 2
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ h giữa BD và SC.
A. h = a 2
B. h = a 2 4
C. h = a 3 4
D. h = a 2 3
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tồn tại một điểm M nằm bên trong hình chóp và cách đều tất cả các mặt của hình chóp một khoảng bằng h. Tính h.
Chọn B
Thể tích của khối chóp tứ giác đều tất cả các cạnh bằng a là
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tồn tại một điểm M nằm bên trong hình chóp và cách đều tất cả các mặt của hình chóp một khoảng bằng h. Tính h.
A. h = 6 - 2 a 12
B. h = 6 - 2 a 4
C. h = 6 - 2 a 2
D. h = 6 - 2 a 6
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng
A. a 6 6
B. a 3 3
C. a 3 6
D. a 6 3
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng
A. a 6 6
B. a 3 3
C. a 3 6
D. a 6 3
Đáp án D
Mặt khác S.OAB là tứ diện vuông đỉnh O nên
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng
A. a 6 6
B. a 3 3
C. a 3 6
D. a 6 3
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
A. a 6 2
B. a 3 3
C. a 6 3
D. a 3 2
Đáp án C
Vì A B / / C D nên d A B ; S C = d A B ; S C D
= d A ; S C D = 2 d O ; S C D = 2 O H , trong đó I là trung điểm của CD và H là hình chiếu vuông góc của O xuống SI.
Ta có: O I = a 2 ; S I = a 2 − a 2 2 = a 3 2 ; S O = a 3 2 2 − a 2 2 = a 2 2
1 O H 2 = 1 O S 2 + 1 O I 2 = 1 a 2 2 2 + 1 a 2 2 = 6 a 2 ⇒ O H = a 6
⇒ d A B ; S C = 2. a 6 = a 6 3
Câu 1: Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh bằng 2a, cạnh bên SA = a\(\sqrt{5}\). Tính khoảng cách giữa BD và SC
Câu 2: Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên SA = 2a. Tính khoảng cách giữa BC và SA
kẻ CE//BD ( E thuộc AD)
=> d( BD;SC)= d( BD; ( SCE))=d( O; ( SCE))
kẻ OK _|_SC
OC_|_ CE
SO_|_CE => CE_|_ ( SOC) => CE_|_OK
do đó OK_|_(SCE)=> d(O;(SCE))=OK
1/OK^2=1/SO^2+1/OC^2
câu 2:
BC//AD=> d( BC;SA)=d(BC:(SAD))=d( B;( SAD))=2 d( O; (SAD))
kẻ OH_|_ AD
kẻ OE_|_SH
ta có OH_|_AD; SO_|_AD=> AD_|_(SOH)=> AD_|_ OE
do đó OE_|_( SAD)=> d( O; (SAD))=OE
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính côsin góc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD)?
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SAO}\) hay \(\widehat{SAC}\) là góc giữa SA và (ABCD)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(cos\widehat{SAC}=\dfrac{SA^2+AC^2-SC^2}{2SA.AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)