Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đạo hàm cấp 3 với f’’’(x)=0 và thỏa mãn f ( x ) ' 2018 1 - f ' ' ( x )   =   2 x ( x + 1 ) 2 ( x - 2018 ) 2019 :   f ' ' ( x ) ,   ∀ x ∈ R  Hàm số g ( x )   =   f ' ( x ) 2019 1 - f ' ' ( x )  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B.2

C.3

D. 4 

Cho hàm số f(x) và g(x) liên tục, có đạo hàm trên R và thỏa mãn f ' 0 . f ' 2 ≠ 0 và g x f ' x = x x - 2 e x . Tìm giá trị của tích phân  I = ∫ 0 2 f x g ' x d x

A. -4

B. e - 2

C. 4

D. 2 - e

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) thỏa mãn f ' ( x ) = ( 1 - x ) ( x + 2 ) g ( x ) + 2018  với g ( x ) < 0 , ∀ x ∈ R . Hàm số y = f ( 1 - x ) + 2018 x + 2019  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A .   ( 1 ; + ∞ ) .

B .   ( 0 ; 3 ) .

C .   ( - ∞ ; 3 ) .

D .   ( 4 ; + ∞ ) .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(x)>0,∀x∈R. Biết f(0)=1 và (2-x)f(x)-f' (x)=0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm phân biệt.

 A. m< e 2 . 

B. 0<m<  e 2 . 

C. 0<m≤  e 2 . 

D. m >  e 2

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có đạo hàm \(f'\left(x\right)\) liên tục trên \(R\) và thỏa mãn các điều kiện \(f\left(x\right)>0,\forall x\in R\), \(f\left(0\right)=1\) và \(f'\left(x\right)=-4x^3.\left(f\left(x\right)\right)^2,\forall x\in R\). Tính \(I=\int_0^1x^3f\left(x\right)dx\)

A.\(I=\dfrac{1}{6}\)        B. \(I=ln2\)       C. \(I=\dfrac{1}{4}\)          D. \(I=\dfrac{ln2}{4}\)

Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều♥

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và thỏa mãn f ' ( x )   ∈   [ - 1 ; 1 ]  với ∀ x ∈ ( 0 ; 2 )  Biết f(0) = f(2) = 1 Đặt I   =   ∫ 0 2 f ( x ) d x  phát biểu dưới đây là ĐÚNG ?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 [ ( f ' ( x ) . f ( x ) ) 2 + 1 9 ≤ 2 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) d x . Tính ∫ 0 1   [ f ( x ) ] 3  

A. 3/2

B. 5/4

C. 5/6

D. 7/6

 Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn x f ( x ) . f ' ( x ) = f 2 ( x ) - x , ∀ x ∈ ℝ   và f(2)=1 .Tích phân  bằng

A.  3 2

B.  4 3

C. 2

D. 4

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn x f x . f ' x = f 2 x - x , ∀ x ∈ R  và f(2)=1 Tích phân ∫ 0 2 f 2 x d x  bằng

A. 3 2

B. 4 3

C. 2

D. 4