a) \(25< 5^n< 625\)

\(25=5^2;625=5^4\)

=> \(5^2< 5^n< 5^4\)

=> 2 < n < 4

=> n = 3

b) \(9\le3^n< 3.27\)

\(9=3^2;3.27=3.3^3=3^4\)

=> \(3^2\le3^n< 3^4\)

=> n = 2; hoặc n = 3

c) \(16\le8^n\le64\)

\(16=8.2;64=8^2\)

=> \(8.2\le8^n\le8^2\)

=> n = 2

Lời giải:
Để $\frac{3n+9}{n-4}$ là số hữu tỉ dương thì có 2 TH xảy ra:

TH1: 

\(\left\{\begin{matrix} 3n+9>0\\ n-4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n>-3\\ n>4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n>4\)

TH2: 

\(\left\{\begin{matrix} 3n+9< 0\\ n-4< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n< -3\\ n< 4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n< -3\)

3n+14 chia hết chi n+1

=>3(n+1)+11 chia hết cho n+1

=>11 chia hết cho n+1

=>n+1 thuộc Ư(11)={1;11}

+)n+1=1=>n=0

+)n+1=11=>n=10

vậy....

5³ⁿ.5³ⁿ⁺⁵.5⁴ⁿ  <​ hoặc = 1000...000( 16 chữ số 0) : 2¹⁶

5³ⁿ.5³ⁿ⁺⁵.5⁴ⁿ < hoặc = 10¹⁶ : 2¹⁶

5³ⁿ.5³ⁿ⁺⁵.5⁴ⁿ < hoặc = 5¹⁶

5^{3n + 3n + 5 + 4n} < hoặc = 5¹⁶

5^{10n +5} < hoặc = 5¹⁶

Từ đó ta tính ra 5^{10n +5}= 5^{10.1 +5}= 5¹⁵

=> n = 1

n = 1 , ủng hộ mk nha

(5^3n).(5^3n+5).5^4n<=100...0(16 c/s 0)/2^16

=>5^(3n+3n+5+4n)<=10^16/2^16=2^16.5^16/2^16=5^16

=>5^(10n+5)<=5^16

=>10n+5<=16

=>10n<=11

Mà n là số nguyên dương

=>n=1

Chú ý: <= là bé hơn hoặc bằng