Cho a là số thực dương, gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol P 1 : y = x 2 1 + a 4 và P 2 : y = 4 a 2 - 2 a x - x 2 1 + a 4 . Tìm giá trị lớn nhất của S.
A. maxS=9
B. m a x S = 27 4
C. m a x S = 9 27 4 4
D. m a x S = 9 4
Những câu hỏi liên quan
Cho hai số thực dương a, b khác 1 và đồ thị của các hàm số
y
log
a
x
,
y
log
b
x
như hình vẽ bên. Gọi d là đường thẳng song song với trục Oy và cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ xk(k1) Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y
log
a
x
,
d
và trục hoành; S2 là...
Đọc tiếp
Cho hai số thực dương a, b khác 1 và đồ thị của các hàm số y = log a x , y = log b x như hình vẽ bên. Gọi d là đường thẳng song song với trục Oy và cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x=k(k>1) Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = log a x , d và trục hoành; S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = log b x , d và trục hoành. Biết S1 = 4S2. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. b = a 4
B. a = b 4
C. b = a 4 ln 2
D. a = b 4 ln 2
Theo giả thiết và công thức tích phân từng phần, ta có:
Vậy 
Chọn đáp án A.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho Parabol
P
:
y
x
2
và hai đường thẳng
y
a
,
y
b
0
a
b
(hình vẽ). Gọi
S
1
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) đường thẳn...
Đọc tiếp
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho Parabol P : y = x 2 và hai đường thẳng y = a , y = b 0 < a < b (hình vẽ). Gọi S 1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) đường thẳng y = a và đường thẳng y = b (phần gạch chéo) và S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng y = a (phần tô đậm). Với điều kiện nào sau đây của a và b thì S 1 = S 2
A. b = 4 a 3
B. b = 2 a 3
C. b = 3 a 3
D. b = 6 a 3
Cho parabol
P
1
:
y
-
x
2
+
2
x
+
3
cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng
d
:
y
a
0
a
4
. Xét parabol
P
2...
Đọc tiếp
Cho parabol P 1 : y = - x 2 + 2 x + 3 cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng d : y = a 0 < a < 4 . Xét parabol P 2 đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng y = a . Gọi S 1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P 1 và d. S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P 2 và trục hoành. Biết S 1 = S 2 , tính T = a 3 - 8 a 2 + 48 a .
A. T = 99
B. T = 64
C. T = 32
D. T = 72
Chọn đáp án B
Để việc tính toán trở nên đơn giản, ta tịnh tiến hai parabol sang trái một đơn vị. Khi đó, phương trình các parabol mới là
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
x
-
m
2
x
+
1
(với m là tham số khác 0) có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn S 1? A. Hai. B. Ba. C. Một. D. Không
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x - m 2 x + 1 (với m là tham số khác 0) có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn S = 1?
A. Hai.
B. Ba.
C. Một.
D. Không
Cho hàm số
y
x
−
m
2
x
+
1
(với m là tham số khác 0) có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn S 1? A. Hai B. Ba C. Một D. Không
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x − m 2 x + 1 (với m là tham số khác 0) có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn S = 1?
A. Hai
B. Ba
C. Một
D. Không
Cho parabol
P
;
y
x
2
và một đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho AB 2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất
S
m
a
x
của S. A. ...
Đọc tiếp
Cho parabol P ; y = x 2 và một đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất S m a x của S.
A. S m a x = 2018 3 6
B. S m a x = 2018 3 3
C. S m a x = 2018 3 - 1 6
D. S m a x = 2018 3 + 1 3
Chọn đáp án A
Giả sử A a ; a 2 và B b ; b 2 là hai điểm thuộc (P) và thỏa mãn AB = 2018.
Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B là
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d là:
= 1 6 b - a 3
Gọi M là hình chiếu của A trên Ox và N là hình chiếu của B trên Ox. Suy ra M(a;0) và N(b;0).
Ta luôn có M N ≤ A B hay b - a = b - a ≤ 2018 .
Dấu “=” xảy ra khi MN//AB hay AB//Ox. Khi đó a = -1009; b = 1009.
Vậy S = 1 6 b - a 3 = 2018 3 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số y
x
-
m
2
x
+
1
(với m là tham số khác 0) có đồ thị (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn S 1? A. 0. B. 1 C. 2 D. 3.
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x - m 2 x + 1 (với m là tham số khác 0) có đồ thị (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn S = 1?
A. 0.
B. 1
C. 2
D. 3.
Gọi S là số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
y
2
x
2
+
3
x
+
1
và
y
x
2
−
x
−
2.
Tính
cos
π
S
A.0 B.
−
2
2
.
C....
Đọc tiếp
Gọi S là số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = 2 x 2 + 3 x + 1 và y = x 2 − x − 2. Tính cos π S
A.0
B. − 2 2 .
C. 2 2 .
D. 3 2 .
Đáp án B
Xét phương trình
2 x 2 + 3 x + 1 = x 2 − x − 2 ⇔ x 2 + 4 x + 3 = 0 ⇔ x = − 1 x = − 3
Vậy diện tích hình phẳng cần tính là
S = ∫ − 3 − 1 x 2 + 4 x + 3 d x = ∫ − 3 − 1 x 2 + 4 x + 3 d x = 4 3
Vậy cos π S = − 2 2 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi S là số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
y
2
x
2
+
3
x
+
1
và
y
x
2
−
x
−
2.
Tính
cos
π
S
A. 0 B.
−
2
2
.
C. ...
Đọc tiếp
Gọi S là số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = 2 x 2 + 3 x + 1 và y = x 2 − x − 2. Tính cos π S
A. 0
B. − 2 2 .
C. 2 2 .
D. 3 2 .
