Chọn B

Điều kiện để đồ thị có tiệm cận: m ≠ - 3  

Tâm đối xứng I(1;-m) là giao điểm của hai đường tiệm cận.

Khi đó, I ∈ d ⇔ m = - 3  (loại). Vậy không tồn tại m thỏa mãn.

ĐKXĐ: \(x\le1\)

Hàm có tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình:

\(x-m=0\) có nghiệm \(x< 1\)

\(\Leftrightarrow m< 1\)

Đáp án A.

Phương trình hoành độ giao điểm của c m và d : x 3 - 3 x 2 + ( m + 1 ) x + 1 = x + 1  

⇔ x 3 - 3 x 2 + m x = 0 ⇔ x = 0 x 2 - 3 x + m = 0 *

Để  c m cắt d tại ba điểm phân biệt  P ( 0 ; 1 ) , M , N thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 khác 0  ⇔ 0 2 - 3 . 0 + m ≢ 0 ∆ = ( - 3 ) 2 - 4 m > 0 ⇔ m ≢ 0 m < 9 4

 Giả sử M ( x 1 ; x 1 + 1 ) vàvới N ( x 2 ; x 2 + 1 ) là nghiệm của phương trình (*).

Theo định lý Vi-ét ta có  x 1 + x 2 = 3 x 1 x 2 = m

Để tam giác OMN vuông tại O thì  O M   → . O N   → = 0 ⇔ x 1 x 2 + ( x 1 + 1 ) ( x 2 + 1 ) = 0

⇔ 2 x 1 x 2 + ( x 1 + x 2 ) + 1 = 0 ⇔ 2 m + 4 = 0 ⇔ m = - 2  (thỏa mãn)

Đáp án A.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Đáp án là D.

Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận khi phương trình   m 2 x 2 + m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác  -1 ⇔ m 2 ≠ 0 − m 2 m − 1 > 0 ⇔ m ≠ 0 m < 1 .

TH1 : Phương trình x³-3x²-m=0  có một nghiệm đơn x= -1  và một nghiệm kép.

Phương trình x³-3x²-m=0  có nghiệm x=-1 nên (-1)³-3(-1)²-m=0 hay m = -4.

Với m= -4 phương trình trở thành 

(thỏa mãn vì x=2 là nghiệm kép).

TH2: Phương trình x³-3x²-m=0   có đúng một nghiệm khác -1  hay x³-3x²=m    có một nghiệm khác -1

Vậy với  thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn C.

TH1 : Phương trình  x³- 3x²-m=0 có một nghiệm đơn x= -1 và một nghiệm kép.

Phương trình x³- 3x²-m=0    có nghiệm x= -1 nên  ( -1) ³-3( -1) ²-m=0 hay m= -4.

Với m= -4 phương trình trở thành

(thỏa mãn vì x= 2 là nghiệm kép).

TH2: Phương trình x³- 3x²-m=0  có đúng một nghiệm khác – 1 hay x³- 3x²= m  có một nghiệm khác -1

Vậy với m> 0 hoặc m≤ - 4  thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn C.