Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp các điểm M x ; y ; z sao cho x + y + z = 3 là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó
A. V = 54
B. V = 72
C. V = 36
D. V = 27
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1 ; 0 ; − 3 , B − 3 ; − 2 ; − 5 . Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức A M 2 + B M 2 = 30 là một mặt cầu (S), tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là
A. I − 2 ; − 2 ; − 8 , R = 3
B. I − 1 ; − 1 ; − 4 , R = 6
C. I − 1 ; − 1 ; − 4 , R = 3
D. I − 1 ; − 1 ; − 4 , R = 30 2
Đáp án C
Gọi M x ; y ; z ⇒ A M → = x − 1 ; y ; z + 3 , B M → = x + 3 ; y + 2 ; z + 5
Khi đó A M 2 + B M 2 = 30 ⇔ x − 1 2 + y 2 + z + 3 2 + x + 3 2 + y + 2 2 + z + 5 2 = 30
⇔ x − 1 2 + y + 1 2 + z + 4 2 = 9 ⇒ M ∈ S có tâm I − 1 ; − 1 ; − 4 , R = 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1 ; 0 ; - 3 , - 3 ; - 2 ; - 5 . Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức A M 2 + B M 2 = 30 là một mặt cầu (S). Tọa độ tâm I và bán kinh R của mặt cầu (S) là:
A. I - 2 ; - 2 ; - 8 ; R = 3
B. I - 1 ; - 1 ; - 4 ; R = 6
C. I - 1 ; - 1 ; - 4 ; R = 3
D. I - 1 ; - 1 ; - 4 ; R = 30 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A l ; 0 ; − 3 , B − 3 ; − 2 ; − 5 . Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức A M 2 + B M 2 = 30 là một mặt cầu (S). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là
A. I − 2 ; − 2 ; − 8 ; R = 3
B. I − 1 ; − 1 ; − 4 ; R = 6
C. I − 1 ; − 1 ; − 4 ; R = 3
D. I − 1 ; − 1 ; − 4 ; R = 30 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-3), B(-3;-2;-5). Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức AM2 + BM2 = 30 là một mặt cầu (S). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là:
A . I - 2 ; - 2 ; - 8 ; R = 3
B . I ( - 1 ; - 1 ; - 4 ) ; R = 6
C . I ( - 1 ; - 1 ; - 4 ) ; R = 3
D . I ( - 1 ; - 1 ; - 4 ) ; R = 30 2
Chọn C
Gọi tọa độ điểm M(x;y;z)
là phương trình của mặt cầu (S), có tâm I (-1;-1;-4) và bán kính R = 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-3); B(-3;-2;-5). Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức A M 2 + B M 2 = 30 là một mặt cầu (S). Tọa độ tâm I và bán kinh R của mặt cầu (S) là:
A. I(-2;-2;-8); R=3
B. I(-1;-1;-4); R= 6
C. I(-1;-1;-4); R=3
D. I(-1;-1;-4); R= 30 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;0;-3), B(-3;-2;-5). Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức M A 2 + M B 2 = 30 là một mặt cầu (S). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là:
A. I(-2;-2;-8), R =3
B. I(-1;-1;-4), R = 6
C. I(-1;-1;-4), R =3
D. I(-1;-1;-4), R = 30 2
Đáp án C
là trung điểm của AB khi đó M A 2 + M B 2 = 30
Suy ra
Do đó mặt cầu (S) tâm I(-1;-1;-4), R =3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp tất cả các điểm M x ; y ; z sao cho x + y + z = 3 là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp tất cả các điểm M x ; y ; z sao cho x + y + z = 3 là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó.
A. 72
B. 36
C. 27
D. 54
Chọn B.
Phương pháp:
Hình đa diện được lập thành là hình bát diện đều.
Cách giải:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1 ; 0 ; 0 , B 0 ; 2 ; 0 , C 0 ; 0 ; 3 . Tập hợp các điểm M thỏa M A 2 = M B 2 + M C 2 là mặt cầu có bán kính
A. R = 2
B. R = 3
C. R = 3
D. R = 2