Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;1;-1), B(3;0;1). Tìm điểm C ∈ O z sao cho tam giác ABC vuông tại B
A. C 0 ; 3 2 ; 0 .
B. C 0 ; 0 ; 5 2 .
C. C 0 ; 0 ; 3 .
D. C 0 ; 0 ; 5 .
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A − 4 ; 9 ; − 9 , B 2 ; 12 ; − 2 và C − m − 2 ; 1 − m ; m + 5 . Tìm giá trị của m để tam giác ABC vuông tại B.
A. m = − 4
B. m = 4
C. m = − 3
D. m = 3
Đáp án A
Ta có:
B A → = − 6 ; − 7 ; − 3
B C → = − m − 4 ; − m − 11 ; m + 7
Mặt khác: B A → . B C → = 0 nên m = − 4 .
trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông cân tại C và có các đỉnh A\(\in\)(Oxz), B(-2;3;1) và C(-1;1;-1). Tìm tọa độ điểm A.
Do \(A\in\left(Oxz\right)\Rightarrow A\left(x;0;z\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CA}=\left(x+1;-1;z+1\right)\\\overrightarrow{CB}=\left(-1;2;2\right)\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=0\\CA=CB\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(x+1\right)-2+2\left(z+1\right)=0\\\left(x+1\right)^2+1+\left(z+1\right)^2=1+4+4\end{matrix}\right.\)
Hi vọng là bạn tự giải được hệ pt rất cơ bản này
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 2 ; 1 ; − 1 , B 3 ; 0 ; 1 . Tìm điểm C ∈ O z sao cho tam giác ABC vuông tại B
A. C 0 ; 3 2 ; 0 .
B. C 0 ; 0 ; 5 2 .
C. C 0 ; 0 ; 3 .
D. C 0 ; 0 ; 5 .
Đáp án C
C ∈ O z nên C 0 ; 0 ; z C . Ta có: B A → = − 1 ; 1 ; − 2 và B C → = − 3 ; 0 ; z C − 1 .
Để Δ A B C vuông tại B thì
B A ⊥ C ⇔ B A → . B C → = 0 ⇔ − 1 . − 3 + 1.0 − 2 z C − 1 = 0
⇔ z C = 3
Vậy C 0 ; 0 ; 3 .
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(-1;0;2);B(1;2;-1);C(-3;1;2). Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là
A. (P): 2x+2y+3z-3=0
B. (P): 2x+2y-3z+3=0
C. (P): x+y-z-3=0
D. (P): 2x+2y-3z+1=0
Trọng tâm G của tam giác ABC là: G(-1;1;1)
Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB nhận A B ⇀ = ( 2 ; 2 - 3 ) là VTPT, có phương trình là:
2 ( x + 1 ) + 2 ( y - 1 ) - 3 ( z - 1 ) = 0 ⇔ 2 x + 2 y + 3 z + 3 = 0
Chọn đáp án B.
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(-1;0;2), B(1;2;-1), C(-3;1;2). Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là:
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(-1;0;2), B(1;2;-1), C(-3;1;2). Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là:
A. x+y-z-3=0
B. 2x+2y-3z+3=0
C. 2x+2y-3z+1=0
D. 2x+2y+3z-3=0
Đáp án B
Phương pháp: - Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ được tính:
- Phương trình mặt phẳng đi qua M x 0 ; y 0 ; z 0 và có 1 VTPT n → =(a;b;c)
Cách giải: Trọng tâm G của tam giác ABC: G(-1;1;1)
(P) vuông góc với AB => (P) nhận A B → = ( 2 ; 2 ; - 3 ) là một VTPT
Phương trình mặt phẳng (P):
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A( - 1;0;2), B(1;2;-1), C(3;1;2). Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là:
A. ( P ) : x + y - z - 3 = 0
B. ( P ) : 2 x + 2 y - 3 z + 3 = 0
C. ( P ) : 2 x + 2 y - 3 z + 1 = 0
D. ( P ) : 2 x + 2 y + 3 z - 3 = 0
Đáp án B
Phương pháp: - Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ được tính:
- Phương trình mặt phẳng đi qua M x 0 ; y 0 ; z 0 và có 1 VTPT n → ( a ; b ; c ) : a(x - x0)+b(y - y0)+c(z - z0) = 0
Cách giải: Trọng tâm G của tam giác ABC: G - 1 ; 1 ; 1
(P) vuông góc với AB => (P) nhận A B → 2 ; 2 ; - 3 là một VTPT
Phương trình mặt phẳng (P): 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;-2;1), B(-2;2;1), C(1;-2;2). Hỏi đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào sau đây ?
A. 0 ; - 4 3 ; 8 3
B. 0 ; - 2 3 ; 4 3
C. 0 ; - 2 3 ; 8 3
D. 0 ; 2 3 ; - 8 3
Một VTCP của đường phân giác trong góc A của tam giác ABC là
Phương trình đường phân giác góc A là
Suy ra đường thẳng d cắt mặt phẳng (Oyz) tại 
Chọn C.
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A ( 1 ; - 2 ; 3 ) , B ( - 4 ; 0 ; - 1 ) và C ( 1 ; 1 ; - 3 ) . Phương mặt phẳng (P) đi qua A, trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là:
Đáp án A.
(P) đi qua A và G nên (P) đi qua trung điểm của BC là điểm 
Ta có: 
cùng phương với véc tơ (-1;1;-2)
Mặt phằng (ABC) có vác tơ pháp tuyến:
cùng phương với véc tơ (0;2;1)
Vì (P) chứa AM và vuông góc với (ABC) nên (P) có véc tơ chỉ phương:
Ngoài ra (P) qua A ( 1 ; - 2 ; 3 ) nên phương trình (P):
