Là hợp số

a.  11211chia het cho11

b.   1112111 chia het cho11

c.  số này luôn chia hết cho11

hoi sao

Đặt A=\(11...112111...1\)

\(\Rightarrow A=1111...100000..0+11111..11\)

\(\Rightarrow A=111....1\times10..0+1111....1\)

\(\Rightarrow A=11..1\times\left(1000..0+1\right)\)

\(\Rightarrow A⋮111..1\)

Mà A>111...1

Vậy A là hợp số

Thế số 2 đi đâu rồi bạn?

Nó bay lên trời hay chui xuống đât?

nó làm đúng rùi đó nhưng chưa rõ số chữ số thôi

Đối với bài này, đầu tiên lấy n = 1, 2 để biết gợi ý phân tích số thành nhân tử, rồi sau đó khái quát lên.

Với n = 1, số trở thành 121 = 11 x 11

Với n = 2, số trở thành 11211 = 111 x 101

Vậy khái quát hóa lên:

       11...1211...1 = 11..11 x 100...01 (số thứ nhất có n+1 chữ số 1, só thứ hai có số đầu tiên và cuối cùng là 1 và n-1 chữ số 0 ở giữa.

Để chứng minh trường hợp tổng quát trên cũng rất dễ, có thể đặt phép nhân theo hàng dọc là ra:

      11...11

   x 10...01

      11..   1

11..1

11...21....1

Hoặc cách khác là:

   11...11 x 10...01 = 11...11 x (10ⁿ +1) = 11...11 x 10ⁿ + 11...11

= 11...1100...0 + 11...11 = 11...1211...1

Bản chất hai cách nhân như nhau cả. 

zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz

dài dữ vậy

111...12111...1 nếu số chữ số 1 ở cả 2 bên như nhau thì nó là hợp số vì (gọi số chữ số 1 là n):

111...12111...1 (n chữ số 1 / n chữ số 1)=111...1000...0 (n chữ số 1 / n+1 chữ số 0)+111...1 (n chữ số 1)

Vì tổng trên có 2 số hang đều chia hết cho 111...1 (n chữ số 1) nên số 111...12111...1 (n chữ số 1 / n chữ số 1) chia hết cho 111...1 (n chữ số 1) và nó lớn hơn 111...1 (n chữ số 1) nên nó là hợp số. 

111...12111..1 nếu cả 2 bên đều có chữ số 1 ở bên như nhau thì nó là hợp số (vì có n chữ số 1)

111...12111...1 nếu số chữ số 1 ở cả 2 bên như nhau thì nó là hợp số vì (gọi số chữ số 1 là n):

111...12111...1 (n chữ số 1 / n chữ số 1)=111...1000...0 (n chữ số 1 / n+1 chữ số 0)+111...1 (n chữ số 1)

Vì tổng trên có 2 số hang đều chia hết cho 111...1 (n chữ số 1) nên số 111...12111...1 (n chữ số 1 / n chữ số 1) chia hết cho 111...1 (n chữ số 1) và nó lớn hơn 111...1 (n chữ số 1) nên nó là hợp số.