Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau?
Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau?
A. 100
B. 36
C. 96
D. 60
Chọn đáp án C.
* TH1: Đề thi gồm 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập
Số cách tạo đề thi: C 4 1 . C 6 2 cách
* TH2: Đề thi gồm 2 câu lý thuyết và 1 câu bài tập
Số cách tạo đề thi: C 4 2 . C 6 1 cách
* KL: Số cách tạo đề thi: C 4 1 . C 6 2 + C 4 2 . C 6 1 = 96 cách
Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau?
Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau?
A. 100
B. 36
C. 96
D. 60
Phương pháp
Sử dụng quy tắc cộng để làm bài toán.
Cách giải
Để chọn được 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập ta chia thành 2 TH:
TH1: Chọn 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập có: C 4 1 . C 6 2 cách chọn.
TH2: Chọn 2 câu lý thuyết và 1 câu bài tập có: C 4 2 . C 6 1 cách chọn.
Như vậy có: C 4 1 . C 6 2 + C 4 2 . C 6 1 = 96 cách chọn.
Chọn C.
Trong ngân hàng đề kiểm tra cuối học kì II môn Vật lí có 20 câu lí thuyết và 40 câu bài tập. Người ta chọn ra 2 câu lí thuyết và 3 câu bài tập trong ngân hàng đề để tạo thành một đề thi. Hỏi có bao nhiêu cách lập đề thi gồm 5 câu hỏi theo cách chọn như trên?
Số cách chọn 2 trong 20 câu lí thuyết là: \(C_{20}^2\)
Số cách chọn ra 3 trong 40 câu bài tập là: \(C_{40}^3\)
=> Số cách lập đề thi gồm 5 câu hỏi như trên là: \(C_{20}^2.C_{40}^3 = 1877200\)
Trong một cuộc kiểm tra chất lương cho 370 hoc sinh, người ta đưa ra bộ đề thi gồm 10 câu hỏi khác nhau. Mỗi học sinh phải rút ra 3 trong số 10 câu hỏi đó để làm thành đề thi của mình.
Chứng minh rằng phải có ít nhất 4 thí sinh cùng thi chung một đề thi.
10 bộ đề thi mỗi đề thi là 10 câu tương ứng với 10 x10=100 (câu hỏi)
Mỗi em 3 câu, tình huống xấu nhất là em 3 có số câu trùng nhau thì hết x100=300 (em)
Thừa ra số em là: 370-300=70 (em)
70 em này sẽ bốc vào các câu mà đã có ít nhất 3 người đã bốc. Vậy sẽ có 4 người có số câu trùng nhau.
Trong một cuộc kiểm tra chất lương cho 370 hoc sinh, người ta đưa ra bộ đề thi gồm 10 câu hỏi khác nhau. Mỗi học sinh phải rút ra 3 trong số 10 câu hỏi đó để làm thành đề thi của mình. Chứng minh rằng phải có ít nhất 4 thí sinh cùng thi chung một đề thi.
10 bộ đề thi mỗi đề thi là 10 câu tương ứng với 10 x10=100 (câu hỏi) Mỗi em 3 câu, tình huống xấu nhất là em 3 có số câu trùng nhau thì hết x100=300 (em) Thừa ra số em là: 370-300=70 (em) 70 em này sẽ bốc vào các câu mà đã có ít nhất 3 người đã bốc. Vậy sẽ có 4 người có số câu trùng nhau
Từ 10 câu hỏi bao gồm 6 câu hỏi dễ và 4 câu hỏi khó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra gồm 3 câu hỏi, biết rằng trong mỗi đề kiểm tra phải có ít nhất 1 câu hỏi dễ và một câu hỏi khó.
A. 120.
B. 192.
C. 60.
D. 96.
Có hai phương án xây dựng đề kiểm tra như sau:
· Phương án 1: Đề gồm 1 câu hỏi dễ và 2 câu hỏi khó
Số cách chọn 1 câu hỏi dễ từ 6 câu hỏi dễ là C 6 1 , số cách chọn 2 câu hỏi khó từ 4 câu hỏi khó là C 4 2 .
Theo quy tắc nhân, số cách tạo đề kiểm tra của phương án này là C 6 1 . C 4 2 = 36
· Phương án 2: Đề gồm 2 câu hỏi dễ và 1 câu hỏi khó.
Số cách chọn 2 câu hỏi dễ từ 6 câu hỏi dễ là C 6 2 , số cách chọn 1 câu hỏi khó từ 4 câu hỏi khó là C 4 1 .
Theo quy tắc nhân, số cách tạo đề kiểm tra của phương án này là C 6 2 . C 4 1 = 60
Vậy theo quy tắc cộng thì số đề kiểm tra có thể lập được là : 36 + 60 = 96.
Chọn D.
Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu. Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10 câu trong 30 câu đó. Một học sinh chỉ nắm được 25 câu trong đề cương đó. Xác suất để trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm được là. (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)
A. P = 0,449
B. P = 0,448
C. P = 0,34
D. P = 0,339
Đáp án A
Ta xét 2 trường hợp:
TH1: Đề thi có 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh nắm được ⇒ P 1 = C 25 9 . C 5 1 C 30 10
TH2: Đề thi có 10 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh nắm được ⇒ P 2 = C 25 10 C 30 10
Vậy xác suất cần tính là P = P 1 + P 2 = 0 , 449
