Những câu hỏi liên quan
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
4 tháng 8 2018 lúc 17:30

Đáp án B

Gọi HH' = h là khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy, S là đỉnh của hình chóp cụt (hình vẽ).

Mặt phẳng (ABC′) chia hình chóp cụt thành 2 phần: C′ABCABB′A′C′ có thể tích lần lượt là  V 1   V 2 .

V 1 = 1 3 h S

Gọi V là thể tích khối chóp cụt ABCA′B′C

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
27 tháng 2 2019 lúc 16:09

Bình luận (0)
Buddy
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
22 tháng 9 2023 lúc 20:50

a) Tam giác đều ABC có diện tích \(S = \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \)

Tam giác đều A'B'C' có diện tích \(S' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Thể tích khối chóp cụt

\(V = \frac{1}{3}.HH'.\left( {S + S' + \sqrt {S.S'} } \right) = \frac{1}{3}.h.\left( {{a^2}\sqrt 3  + \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} + \sqrt {{a^2}\sqrt 3 .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}} } \right) = \frac{{7{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}\)

b) Vì ABC.A'B'C' là khối chóp cụt đều nên (ABC) // (A'B'C')

Mà \(\left( {A{B_1}{C_1}} \right) \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {A{B_1}{C_1}} \right)//\left( {A'B'C'} \right)\)

Xét tam giác ABC có

B1,C1 tương ứng là trung điểm của AB, AC

\( \Rightarrow \) B1C1 là đường trung bình của tam giác ABC

\( \Rightarrow \) \({B_1}{C_1} = \frac{{BC}}{2}\) và B1C// BC mà \(B'C' = \frac{{BC}}{2}\) và BC // B’C’

\( \Rightarrow \) B1C= B’C’ và B1C// B’C’ \( \Rightarrow \) C1C’B’B1 là hình bình hành

Ta có \(A{B_1} = A'B' = \frac{{AB}}{2},A{B_1}//A'B'\) \( \Rightarrow \) AA’B’B1 là hình bình hành.

\(A{C_1} = A'C' = \frac{{AC}}{2},A{C_1}//A'C'\) \( \Rightarrow \) AA’C’C1 là hình bình hành.

Do đó AB1C1.A'B'C' là một hình lăng trụ

Thể tích hình lăng trụ \(V = HH'.S' = h.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Bình luận (0)
Buddy
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
22 tháng 9 2023 lúc 20:53

loading...

\(A'\) là trung điểm của \(SA\)

\(B'\) là trung điểm của \(SB\)

\( \Rightarrow A'B'\) là đường trung bình của \(\Delta SAB\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow A'B'\parallel AB\\AB \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A'B'\parallel \left( {ABC} \right)\)

\(A'\) là trung điểm của \(SA\)

\(C'\) là trung điểm của \(SC\)

\( \Rightarrow A'C'\) là đường trung bình của \(\Delta SAC\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow A'C'\parallel AC\\AC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A'C'\parallel \left( {ABC} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}A'B'\parallel \left( {ABC} \right)\\A'C'\parallel \left( {ABC} \right)\\A'B',A'C' \subset \left( {A'B'C'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {A'B'C'} \right)\parallel \left( {ABC} \right)\)

Vậy phần hình chóp đã cho giới hạn bởi hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\) là hình chóp cụt đều.

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
3 tháng 7 2017 lúc 17:43

Đáp án C

 

 Ta có 

B C ⊥ A C , B C ⊥ A A ' ⇒ B C ⊥ A ' A C C ' ⇒ B C ⊥ A ' C .

 

Suy ra

A ' C B , A B C ^ = A ' C , A C ^ = A ' C A ^ = x , 0 < x < π 2 .  

Δ A ' A C  vuông tại B nên 

A A ' = A ' C . sin A ' C A ^ = a sin x ; A C = a cos x .

Suy ra 

V A ' . A B C = 1 3 . A A ' . S Δ A B C = 1 3 . a sin x . a cos x 2 2 = a 3 6 sin x cos 2 x .

Xét hàm số

f x = sin x cos 2 x = sin x 1 − sin 2 x trên 0 ; π 2 .  

Đặt t = sin x , do x ∈ 0 ; π 2 ⇒ t ∈ 0 ; 1 . Xét hàm số   g t = t 1 − t 2  trên  0 ; 1 .

Ta có

f ' t = 1 − 3 t 2 ; f ' t = 0 ⇔ t = ± 1 3 .

Do t ∈ 0 ; 1 nên  t = 1 3 .

Lập bảng biến thiên, suy ra max x ∈ 0 ; π 2 f x = max t ∈ 0 ; 1 g t = g 1 3 = 2 3 9 .  

Vậy V max = a 3 6 . 2 3 9 = a 3 3 27  (đvtt).

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
17 tháng 5 2019 lúc 15:07

Chọn B

Gọi K là trung điểm của AA' và V, VABC.KMNVA.KMN lần lượt là thể tích khối lăng trụ ABC. A'B'C' khối lăng trụ ABC. KMN và thể tích khối chóp A. MNK. Khi đó 

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
31 tháng 12 2018 lúc 14:19

Đáp án C.

V A B C . M N K = S A B C . C K = 2 3 S A B C . A ' A  

V C ' M K = 1 3 C ' K . S = 1 9 C ' C ' S A B C = 1 9 A ' . A . S A B C
⇒ V 2 = V A B C . M N K + V C ' . M N K = 2 3 S A B C . A A ' + 1 9 A ' A . S A B C = 7 9 A ' A . S A B C

V M N K   A ' B ' C ' = S M N K . C ' K = 1 3 S A B C . A ' A

⇒ V 1 = V M N K   A ' B ' C ' - V C '   M N K = 1 3 S A B C . A ' A - 1 9 A ' A S A B C = 2 9 A ' A S A B C  

Vậy : V 1 V 2 = 2 9 A ' A S A B C 7 9 A ' A S A B C = 2 7 .

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
3 tháng 8 2017 lúc 2:47

Chọn đáp án C.

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
17 tháng 5 2018 lúc 6:06

Đáp án A

Trong mặt phẳng  dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc vưới SB tại K

Ta chứng minh được

Bình luận (0)