Trong không gian xét m → , n → , p → , q → là những vectơ đơn vị (có độ dài bằng 1). Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức 0 m → - n → 2 + m → - p → 2 + m → - q → 2 + n → - p → 2 + n → - q → 2 + p → - q → 2 . Khi đó M - M thuộc khoảng nào sau đây ?
A. 4 ; 13 2
B. 7 ; 19 2
C. (17;22)
D. (10;15)
Đáp án D
Ta có: 0 ≤ m → + n → + p → + q → 2 = 4 + 2 m → n → + m → p → + m → q → + n → p → + n → q → + p → q →
Do đó m → n → + m → p → + m → q → + n → p → + n → q → + p → q → ≥ - 2
Lại có: m → - n → 2 + m → - p → 2 + m → - q → 2 + n → - p → 2 + n → - q → 2 + p → - q → 2
= 3 m → 2 + n → 2 + p → 2 + q → 2 - 2 m → n → + m → p → + m → q → + n → p → + n → q → + p → q → ≤ 12 - 2( - 2) = 16
Vậy M = 16 => M - M = 12
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y - 3 2 + z + 4 2 = 4 Xét hai điểm M,N di động trên (S) sao cho MN=1 Giá trị nhỏ nhất của O M 2 - O N 2 bằng
A. - 10
B. - 4 - 3 5
C. - 5
D. - 6 - 2 5
Xét điểm M(x;y;z), N(a;b;c) ta có
Lấy (1) – (2) theo vế có: 
Kết hợp sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz (Bunhiacopski) và (3) ta có
=-10
Dấu bằng đạt tại 
Chọn đáp án A.
*Một cách tương tự mở rộng cho min –max của α O M 2 + β O N 2 .
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + ( y - 3 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 4 . Xét hai điểm M,N di động trên (S) sao cho MN=1 Giá trị nhỏ nhất của O M 2 - O N 2 bằng
A. -10
B. - 4 - 3 5
C. -5
D. - 6 - 2 5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A 0 ; 0 ; 1 , B m ; 0 ; 0 , C 0 ; n ; 0 , D 1 ; 1 ; 1 với m > 0, n > 0 và m + n = 1 . Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D. Tính bán kính R của mặt cầu đó.
A. R = 1
B. R = 2 2
C. R = 3 2
D. R = 3 2
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;2), B(-2;2;0) và mặt phẳng (P):2x-y+2z-3=0. Xét các điểm M, N di động trên (P) sao cho MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 M A 2 + 3 N B 2 bằng
A. 49,8
B. 45
C. 53
D. 55,8
Nhận xét về bối cảnh không gian, thời gian trong truyện "Cô bé bán diêm".
-Gia cảnh:
+Mẹ chết, sống với bố, bà nội cũng đã qua đời.
+Nhà nghèo, sống chui rúc trong một xó tối tăm, trên gác sát mái nhà.
+Bố khó tính, em luôn luôn nghe những lời mắng nhiếc, chửi rủa.
+Phải đi bán diêm kiếm sống.
-Không gian,thời gian xảy ra câu chuyện:
+Đêm giao thừa: gió rét, tuyết rơi.
+Đường phố vắng vẻ.
(Truyện được đặt vào bối cảnh đêm giao thừa, ngoài đường phố rét buốt. Ở các nước Bắc Âu như Đan Mạch, vào dịp này thời tiết rất lạnh, nhiệt độ có khi xuống tới âm vài chục độ, tuyết rơi dày đặc).
-Những hình ảnh đối lập:
Cái xó tối tăm em chui rúc hiện nay >< Cửa sổ mọi nhà đều sáng rực ánh đèn
Ngoài đường lạnh buốt và tối đen
Trời đông giá rét tuyết rơi >< Ngôi nhà có dây trường xuân năm xưa khi bà còn sống
Cô bé đầu trần chân đât
Em bé bụng đói cả ngày chưa ăn uống gì >< Trong phố sực nức mùi ngỗng quay
~>Nhà văn sử dụng nhiều hình ảnh tương phản có lựa chọn nhằm làm nổi bật tình cảnh hết sức tội nghiệp của em bé.
Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Xét điểm M di động luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Hỏi điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau?
A. Mặt trụ.
B. Mặt nón.
C. Mặt cầu.
D. Mặt phẳng.
Đáp án C
Cách giải:
M di động luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông ⇒ M thuộc mặt cầu có một đường kính là AB.
1 Hãy nhận xét về hình ảnh không gian và cách miêu tả không gian trong bài Rằm tháng giêng. Câu thơ thứ hai có gì đặc biệt về từ ngữ và đã gợi ra vẻ đẹp của không gian đêm rằm tháng giêng như thế nào?
2. Bài Nguyên tiêu (phiên âm) gợi cho em nhớ tới những tứ thơ, câu thơ và hình ảnh nào trong thơ cổ Trung Quốc có trong Ngữ văn 7, tập một?
3. Cảnh khuya và Rằm tháng giêng được viết trong những năm đầu rất khó khăn của cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp. Hai bài thơ đó đã biểu hiện tâm hồn và phong thái của Bác Hồ như thế nào trong hoàn cảnh ấy?
4 .Chỉ ra các điểm chung và riêng của 2 bài thơ Cảnh khuya và Rằm tháng giêng
5. Tìm đọc và chép lại một số bài thơ, câu thơ của Bác Hồ viết về trăng hoặc cảnh thiên nhiên.
Giúp tôi với, làm ơn
Bạn toàn học những bài giảm tải nhỉ :)))
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3 ; - 3 ; 1 v à B - 4 ; 4 ; 1 . Xét điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng P : z = - 2 . Giá trị nhỏ nhất của 3 M A 2 + 4 M B 2 bằng
A. 245
B. 189
C. 231
D. 267
