Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo của các mặt lần lượt là 5 , 10 , 13 . Tính thể tích của hình hộp đã cho.
A. V = 6
B. V = 4
C. V = 8
D. V = 5 10 18 6
Đáp án A
Gọi a, b, c là kích thước 3 cạnh của hình hộp chữ nhật.
Theo giả thiết, ta có:
a 2 + b 2 = 5 b 2 + c 2 = 10 c 2 + a 2 = 13 ⇔ a 2 = 4 b 2 = 1 c 2 = 9 ⇒ V H H = a b c = a 2 b 2 c 2 = 6
Nếu một khối hộp chữ nhật có độ dài các đường chéo của các mặt lần lượt là 5 ; 10 ; 13 thì thể tích khối hộp chữ nhật đó bằng:
A. 6
B. 5
C. 4
D. 8
Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng 5 , 10 , 13 . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đó.
A. V = 6
B. V = 5 26
C. V = 2
D. V = 5 26 3
Nếu một khối hộp chữ nhật có độ dài các đường chéo của các mặt lần lượt là 5 ; 10 , 13 thì thể tích khối hộp chữ nhật đó bằng:
A. 6
B. 5
C. 4
D. 8
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật, AB= 3 , AD= 7 . Hai mặt bên (ABB'A'),(ADD'A') tạo với đáy các góc lần lượt là 45 ° và 60 ° . Tính thể tích V của khối hộp đã cho biết độ dài cạnh bên bằng 1.
A. V = 3
B. V = 7 3
C. V = 3
D. V = 7
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật, AB = 3 AD= 7 Hai mặt bên (ABB'A) (ADD'A') tạo với đáy các góc lần lượt là 45 o và 60 o . Tính thể tích V của khối hộp đã cho biết độ dài cạnh bên bằng 1.
A. V = 3
B. V = 7 3
C. V = 3
D. V = 7
Đáp án A
Theo định lí 3 đường vuông góc, ta có
Ta cũng có HKAM là hình chữ nhật, đặt A'H = h ta có
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C' D' có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC' bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?
A. 8
B. 8 2
C. 16 2
D. 24 3
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C' D' có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC' bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?
A. 8
B. 8 2
C. 16 2
D. 24 3
Đáp án B
Giả độ dài các cạnh của khối hộp lần lượt là a; b; c khi đó T = 2ab + 2bc + 2ca = 36.
⇔ a b + b c + c a = 18 . Mặt khác A C ' = A B 2 + A D 2 + A A ' 2 = a 2 + b 2 + c 2 = 6
Khi đó a 2 + b 2 + c 2 = 36 a b + b c + c a = 18 ⇒ a + b + c 2 = 72 a b + b c + c a = 18 ⇔ a + b + c = 6 2 b a + c + a c = 18
Ta có: V = a b c = b . 18 - b a + c = b 18 - b 6 2 - b = b 3 - 6 2 b 2 + 18 b = f b
Xét f b = b 3 - 6 2 b 2 + 18 b , 0 < b < 6 2 ta có : f ' b = 3 b 2 - 12 2 b + 18 = 0 ⇔ b 2 - 4 b 2 + 6 = 0
⇔ [ b = 3 2 b = 3 ⇒ f 3 2 = 0 ; f 2 = 8 2 ⇒ M a x ( 0 ; 6 2 ) f b = 8 2 .
Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng 5 ; 10 ; 13 . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đó.
A. V = 6
B. V = 5 26
C. V = 2
D. V = 5 26 3
