a) 3 số nguyên liên tiếp là \(n;\left(n+1\right);\left(n+2\right)\)

Ta có \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) trong 3 số sẽ có 1 số chia hết cho 3

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\Rightarrow dpcm\)

b) 5 số nguyên liên tiếp là \(n;\left(n+1\right);\left(n+2\right);\left(n+3\right);\left(n+4\right)\)

mà trong 5 số này có số chia hết cho 2;4;3;5 và 2.4=8

⇒ Tích 5 số này chia hết cho 3,5,8 \(\left[UCLN\left(3;5;8\right)=1\right]\)

⇒ Tích 5 số này chia hết cho tích của 3,5,8

mà \(3.5.8=120\)

\(\Rightarrow dpcm\)

c) 3 số chẵn liên tiếp là \(2n;2n+2;2n+4\)

Ta có \(2n\left(2n+2\right)\left(2n+4\right)\)

\(=2.2.2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(=8n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮8\left(1\right)\)

Ta lại có  \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\\n\left(n+1\right)⋮2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow8n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮48\)

\(\Rightarrow dpcm\)

a)Gọi ba số nguyên liên tiếp là a, a+1, a+2
ta có cấc+a+1+a+2=3a+3 
vì 3a chia hết cho 3
3 chia hết cho 3
nên tổng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3
b)Gọi 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2.a+3.a+4
ta có:a+a+1+a+2+a+3+a+4=10a+5 chia hết cho 5

chúc bạn học tốt !!!

Đặt n = 2k , ta có                      ( đk k >= 1 do n là một số chẵn lớn hơn 4)

\(\left(2k\right)^4-4\times\left(2k\right)^3-4\times\left(2k\right)^2+16\times2k\)

\(=16k^4-32k^3-16k^2+32k\)

\(=16k^2\left(k^2-1\right)-32k\left(k^2-1\right)\)

\(=16k\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)-32\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Nhận xét \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)  là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 

\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) chia hết cho 3

Suy ra điều cần chứng minh

câu 1:

a, giả sử 2 số chẵn liên tiếp là 2k và (2k+2) ta có:

2k(2k+2) = 4k²+4k = 4k(k+1) chia hết cho 8 vì 4k chia hết cho 4, k(k+1) chia hết cho 2

b, giả sử 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2 với mọi a thuộc Z

mặt khác vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3.

vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.

c, giả sử 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2, a+3,a+4 với mọi a thuộc Z

vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.

câu 2:

a, a³ + 11a = a[(a² - 1)+12] = (a - 1)a(a+1) + 12a

vậy a³ + 11a chia hết cho 6.

b, ta có a³ - a = a(a² - 1) = (a-1)a(a+1) chia hết cho 3 (1) 

mn(m²-n²) = m³n - mn³ = m³n - mn + mn - mn³ = n( m³ - m) - m(n³ -n)

theo (1) mn(m²-n²) chia hết cho 3.

c, ta có: a(a+1)(2a+10 = a(a+1)(a -1+ a +2) = [a(a+1)(a - 1) + a(a+1)(a+2)] chia hết cho 6.( théo ý b bài 1)

sao dài yữ vậy trời???????????????????????????????????????

a, Gọi 3 số nguyên liên tiếp là : a ; a + 1 ; a + 2 

Vậy tổng các số là : a + a + 1+ a + 2 = 3a + 3 \(⋮3\)

Vậy tổng 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3 

b, Gọi 4 số nguyên liên tiếp là : a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 

Vậy tổng các số nguyên liên tiếp là : a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = 4a + 6 ko \(⋮4\)

Vậy tổng 4 số nguyên liên tiếp ko chia hết cho 4

c, Gọi 5 số nguyên liên tiếp là : a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 ; a + 4

Vậy tổng 5 số nguyên liên tiếp là : a + a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4 = 5a + 10 \(⋮5\)

Vậy tổng 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 5.

a) Ta gọi 3 số nguyên liên tiếp đó là : 3k+ 1 ; 3k+ 2 ; 3k+3

TA có : ( 3k + 1 ) + ( 3k + 2) + ( 3k+ 3)

=3k+3k+3k + ( 1+2+3)

=9k+6

Ta có 9K chia hết cho 3 ; 6 chia hết cho 3 => 9k+6 chia hết cho 3=> tổng của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3

b) Ta gọi 4 số nguyên liên tiếp đó là : 4k+1;4k+2;4k+3;4k+4

Ta có : ( 4k+1)+ ( 4k+2)+(4k+3)+(4k+4)

= 4k + 4k+4k+4k + ( 1+2+3+4)

= 16k+ 10

Ta có 16k chia hết cho 4 ; 10 ko chia hết cho 4 => 16k+10 ko chia hết cho 4 => tổng của 4 số nguyên liên tiếp k chia hết cho 4

c) Ta gọi 5 số nguyên liên tiếp đó là :5k+1;5k+2;5k+3;5k+4;5k+5

Ta có : ( 5k+1)+(5k+2)+(5k+3)+(5k+4)+(5k+5)

= 5k + 5k + 5k + 5k +5k + ( 1+2+3+4+5)

= 25k + 15

Ta có 25k chia hết cho 5 , 15 chia hết cho 5=> 25k+15 chia hết cho 5=> tổng của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5

Duyệt đi , chúc bạn hk giỏi

흘르럏스헣 허줖

Bài 1 :

a) Gọi 3 số nguyên liên tiếp là :\(n-1,n,n+1\)

\(\left(n-1\right)+n+\left(n+1\right)=3n\)chia hết cho 3

Gọi năm số nguyên liên tiếp là \(n-2,n-1,n,n+1,n+2\).Ta có :

\(\left(n+2\right)+\left(n-1\right)+n+\left(n+1\right)+\left(n+2\right)=5n\)chia hết cho 5 

b) Gọi 2 số nguyên liên tiếp là \(n,n+1\): Ta có 

\(n+\left(n+1\right)=2n+1\)

Vì \(2n⋮2,\)\(1\)không chia hết cho \(2\)nên \(2n+1\)không chia hết cho 2 

Vậy tổng hai số nguyên liên tiếp không chia hết cho 2

Gọi 4 số nguyên liên tiếp là ;\(n-1,n,n+1,n+2\).Ta có :

\(\left(n-1\right)+n+\left(n+1\right)+\left(n+2\right)=4n+2\)

Vì \(4n⋮4,\)2 không chia hết cho 4  nên \(4n+2\)không chia hết cho 4

Nhận xét : Tổng của k só nguyên liên tiếp chia hết cho k khi và chỉ khi k lẻ

Chúc bạn học tốt ( -_- )

a)Gọi ba số nguyên liên tiếp là a, a+1, a+2
ta có cấc+a+1+a+2=3a+3 
vì 3a chia hết cho 3
3 chia hết cho 3
nên tổng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3
b)Gọi 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2.a+3.a+4
ta có:a+a+1+a+2+a+3+a+4=10a+5 chia hết cho 5

chúc bạn học tốt !!!