Trong mặt phẳng, cho đường elip (E) có độ dài trục lớn là AA’=10, độ dài trục nhỏ là BB’=6, đường tròn tâm O có đường kính là BB’ (như hình vẽ bên dưới). Tính thể tích V của khối tròn xoay có được bằng cách cho miền hình hình phẳng giới hạn bởi đường elip và được tròn (được tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục AA’

A. .

B. .

C. .

D. .

Trong mặt phẳng (P), cho elip (E) có độ dài trục lớn AA’=8 và độ dài trục nhỏ là BB’=6. Đường tròn tâm O đường kính BB’ như hình vẽ. Tính thể tích vật thể tròn xoay có được bằng cách cho miền hình phẳng giới hạn bởi đường elip và đường tròn đó (phần hình phẳng tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục AA’

A.  V = 36 π

B.  V = 12 π

C.  V = 16 π

D.  V = 64 π 3 .  

Trong mặt phẳng (P), cho elip (E) có độ dài trục lớn AA'=8 và độ dài trục nhỏ là BB'=6. Đường tròn tâm O đường kính BB’ như hình vẽ. Tính thể tích vật thể tròn xoay có được bằng cách cho miền hình phẳng giới hạn bởi đường elip và đường tròn đó (phần hình phẳng tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục AA’

A. V = 36 π

B. V = 12 π

C. V = 16 π

D. V = 64 π 3 .

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 4 5 . Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hia điểm cách nhau 4cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần tô màu trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay xung quanh trục AB. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng:

A.  V = π 5 800 5 - 928 c m 3

B.  V = π 15 800 5 - 928 c m 3

C.  V = π 3 800 5 - 928 c m 3

D.  V = π 15 800 5 - 464 c m 3

Cho nửa đường tròn đường kính A B = 4 5 . Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hai điểm cách nhau 4 cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4 cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần tô màu trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay quanh trục AB. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng:

A. V = π 15 800 5 - 464 c m 3  

B. V = π 3 800 5 - 928 c m 3

C. V = π 5 800 5 - 928 c m 3

D.  V = π 15 800 5 - 928 c m 3

1. Người ta tác dụng lực \(\overrightarrow{F}\)
 có độ lớn 80 N lên tay quay để xoay chiếc cối như Hình 14P.1. Cho rằng \(\overrightarrow{F}\)có phương tiếp tuyến với bề mặt cối xay, khoảng cách từ tay quay đến tâm quay là d = 40 cm. Xác định moment của lực \(\overrightarrow{F}\) đối với trục quay qua tâm cối xay.

Câu 1: Người Ai Cập cổ đại đã dùng một lục giác đều nội tiếp trong một hình vuông. Họ tính diện tích hình lục giác này và coi như giá trị xấp xỉ của diện tích hình tròn có đường kính bằng cạnh của hình vuông. Biết 4 cạnh của hình vuông này tiếp xúc với đường tròn và các cạnh lục giác chia hình vuông thành 3 phần bằng nhau. Hãy tính diện tích hình tròn bàn kính r theo cách này ( không dùng số\(\pi\) ). Tính  kết quả khi n = 2 để so sánh với công thức dùng số \(\pi\). Theo cách tính trên, em có thể nói rằng số \(\pi\)họ dùng bằng bao nhiêu?

Câu 2: Một quả cầu rơi từ đọ cao 100m. Cứ mỗi lần chạm nền, nó nảy lên \(\frac{3}{5}\)quãng đường. Hỏi quả cầu đi được bao nhiêu mét sau lần thứ năm chạm nền ( trước khi nảy lên ở ô thứ sáu) ?

Câu 3: Một người đàn ông bơi thuyền thể thao, bơi với tốc độ 5km/h ngược dòng sông, với tốc độ nước chảy không đổi. Bỗng nhiên chiếc phao cứu sinh rơi khỏi thuyền, 20 phút sau người đàn ông phát hiện ra điều này và anh vội bơi lui lại lấy, cũng với tốc độ 5km/h. Khi vớt được chiếc phao lên, anh ta thấy rằng chiếc phao ở cách chỗ nó ơi khỏi thuyền là 3km. Hỏi tốc độ dòng nước chảy là bao nhiêu?

Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD vuông tại A và D xung quanh trục AD (xem hình vẽ). Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao 7,2cm; đường kính miệng cốc bằng 6,4cm; đường kính đáy cốc bằng 1,6cm. Kem được bỏ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?