Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD)
A. a 6
B. a 6 9
C. a 6 4
D. a 6 6
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD có tất cả các cạnh bằng a và có tâm O. Gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (SCD) được :
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).
A. a 6 9
B. a 6
C. a 6 4
D. a 6 6
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).
Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD, có cạnh đáy bằng a và có thể tích a 3 3 6 Gọi J là điểm cách đều tất cả các mặt của hình chóp. Tính khoảng cách d từ J đến mặt phẳng đáy
A. d = a 3 4
B. d = a 3 2
C. d = a 3 6
D. d = a 3 3
Cho hình chóp đều tứ giác đều S ABCD . có tất cả các cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm AC và BD
a) Chứng minh SA vuông góc với SC.
b) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy.
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)
a.
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(SA=SC=a\Rightarrow SA^2+SC^2=AC^2\)
\(\Rightarrow\Delta SAC\) vuông tại S (Pitago đảo)
\(\Rightarrow SA\perp SC\)
b.
Gọi E là trung điểm CD \(\Rightarrow OE\perp CD\)
Chóp tứ giác đều \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp CD\)
\(\Rightarrow CD\perp\left(SOE\right)\)
Mà \(CD=\left(SCD\right)\cap\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SEO}\) là góc giữa mặt bên và đáy
\(OE=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\) (đường trung bình) ; \(SO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền)
\(\Rightarrow tan\widehat{SEO}=\dfrac{SO}{OE}=\sqrt{2}\Rightarrow\widehat{SEO}=...\)
c.
Từ O kẻ \(OF\perp SE\Rightarrow OF\perp\left(SCD\right)\)
\(\Rightarrow OF=d\left(O;\left(SCD\right)\right)\)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông SOE:
\(\dfrac{1}{OF^2}=\dfrac{1}{SO^2}+\dfrac{1}{OE^2}\Rightarrow OF=\dfrac{SO.OE}{\sqrt{SO^2+OE^2}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AO\cap\left(SCD\right)=C\\AC=2OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=2d\left(O;\left(SCD\right)\right)=2OF=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính theo a khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SCD)
A. a 6 9
B. a 6 3
C. 2 a 6 9
D. a 6 4
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác SAB đều, M là trung điểm của SA . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD)
A. a 21 14
B. a 21 7
C. a 3 14
D. a 3 7
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng a và có thể tích V = a 3 3 6 Gọi J là điểm cách đều tất cả các mặt của hình chóp. Tính khoảng cách d từ J đến mặt phẳng đáy.
A. d = a 3 4
B. d = a 3 2
C. d = a 3 6
D. d = a 3 3
Đáp án là C.
Gọi O là tâm hình vuông ABCD .Ta có đường cao của hình chóp SABCD là SO
V S A B C D = 1 3 S 0 . S A B C D ⇔ 3 6 a 8 = 1 3 S O . a 2 ⇒ S O = 3 2 a .
Xét tam giác SMO ta có SM= S 0 2 + O M 2 = ( 3 2 a ) 2 + ( a 2 ) 2 = a
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD.Khi đó J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN. Khi đó ta có MJ là đường phân giác của tam giác SMN.
Suy ra : S J J O = M S M O = a a = 2 ⇒ S J = 2 J O .
Mà S 0 = S J + J O = 3 2 a ⇔ 3 J O = 3 2 a ⇔ J O = 3 6
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) bằng a 14 7 và góc giữa đường thẳng SB với mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.
A. V = 3 a 3 2 2
B. V = 3 a 3 2 4
C. V = 3 a 3 2 16
D. V = 9 a 3 2 4