a: Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADME là hình chữ nhật

b: Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot6=2\cdot6=12\left(cm^2\right)\)

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

=>\(AD=DB=\dfrac{AB}{2}=2\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

=>\(AE=EC=\dfrac{AC}{2}=3\left(cm\right)\)

Diện tích hình chữ nhật ADME là:

\(S_{ADME}=AD\cdot AE=2\cdot3=6\left(cm^2\right)\)

c: Để hình chữ nhật ADME trở thành hình vuông thì AD=AE

mà AD=AB/2; AE=AC/2

nên AB=AC

a) \(\Delta ABC\) vuông tại A (gt).

\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}6.8=24\left(cm^2\right).\)

b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2.\Rightarrow BC^2=6^2+8^2.\Leftrightarrow BC^2=36+64=100.\)

\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right).\)

c) Ta có: \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC.\)

              \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AB.AC.\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AH.10=24.\Leftrightarrow AH=4,8\left(cm\right).\)

a)Diện tích tam giác vuông ABC là:

S=1/2* AB *AC = 1/2 * 6 * 8= 24 (cm²)

b)Độ dài cạnh BC là:

theo định lý pytago về tam giác vuông, ta có

BC²= AB²+AC²= 6² + 8² = 100 cm => BC = \(\sqrt{100}\) ^{= 10cm}

c) Độ dài đường cao AH

AC²= BC*HC => HC = \(\dfrac{AC^2}{BC}\) ^{= 6,4 cm}

BH = BC - HC = 10 - 6,4 = 3,6 cm

AH² = BH*HC = 6,4 * 3,6 = \(\dfrac{576}{25}\) => AH = \(\sqrt{\dfrac{576}{25}}=4,8cm\)

a,

\(S_{ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{6.8}{2}=24cm^2\)

b. \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=10cm\)

c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

hay AH=4,8cm

a)S_ABC=6.8=48(cm²)

b)Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ABC có: BC=10cm

c)AB.AC=BC.AH =>AH=(AB.AC)/BC=4,8cm