Đáp án C

Xếp 11 bạn thành một vòng tròn có 10! cách ⇒ n Ω   = 10 ! .

Gọi X là biến cố “Ba bạn An, Bình, Cường xếp cạnh nhau”

THI. Ba bạn An, Bình_, Cường xếp cạnh nhau ⇒   c ó   3 ! .8 !  cách.

TH2. Hai trong ba bạn An, Bình_, Cường xếp cạnh nhau ⇒ có C 3 2 .2.7.8 !  cách.

Suy ra số phẩn tử cùa biến cố X ¯  là n X ¯   = 3 ! .8 ! + C 3.2.7.8 ! .

Vậy xác suất cần tính là:

P = 1 − n X ¯ n Ω   = 1 − 3 ! .8 ! + C 3.2.7.8 ! 10 ! = 7 15

Số cách xếp ngẫu nhiên 12 học sinh thành hàng ngang là 12! cách.

Ta tìm số cách xếp thoả mãn:

Xếp hai bạn An và Bình cạnh nhau có 2! cách, gọi nhóm này là X;

Xếp 4 bạn lớp C còn lại cùng với X có 5! cách;

Lúc này có 4 vị trí (xen giữa các bạn lớp C còn lại và X) để xếp 3 bạn lớp B vào có A34A43cách;

Còn lại 3 vị trí để các bạn lớp A có thể xếp vào (1 vị trí xen giữa và ở hai đầu) có 3.3.3 cách.

Vậy có tất cả 2 ! 5 ! A 4 3 27  cách xếp thoả mãn.

Xác suất cần tính bằng  2 ! 5 ! A 4 3 27 12 ! = 1 3080

Chọn đáp án D.

Xếp A và B cạnh nhau: 2 cách

Coi cặp AB như 1 bạn, kết hợp 8 bạn còn lại, có \(9!\) cách hoán vị

Xác suất: \(P=\dfrac{9!.2}{10!}=\dfrac{1}{5}\)

Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu:  n ( Ω ) = 5!

Gọi A:”Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau”

Thì A ¯ :”Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau”

Xếp An và Bình ngồi cạnh nhau coi như 1 phần tử

-    Xếp 1 phần tử (An+Bình) và 3 bạn còn lại theo các thứ tự khác nhau có: 4! Cách

-    Xếp 2 học sinh An và Bình ngồi cạnh nhau có 2! cách

Suy ra 

Chọn đáp án A

Phương pháp

Sử dụng nguyên lí vách ngăn.

Cách giải

n(Ω)=5!=120

Xếp Cường, Dũng, Đông vào 3 ghế bất kì có 3! cách, khi đó tạo ra 4 khoảng trống. Xếp An và Bình vào hai trong 4 khoảng trống đó có 4.3 = 12 cách.

Gọi A là biến cố: “An và Bình không ngồi cạnh nhau