Biết hàm số y = f x thỏa mãn f ' x = x + 1 e x và ∫ f x d x = ∫ ax + b e x + c , với a, b, c là các hằng số. Khi đó giá trị của a + b bằng
A. a + b = 2.
B. a + b = 3.
C. a + b = 0.
D. a + b = 1.
Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại α ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn f ( x ) ≥ f ( α ) ∀ x ∈ - 1 ; 1 .
ii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại β ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn f ( x ) ≤ f ( β ) ∀ x ∈ - 1 ; 1 .
iii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thỏa mãn f(-1).f(1)<0 thì tồn tại γ ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn f ( γ ) = 0
Số khẳng định đúng là
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, thỏa mãn f(x)>0 và f'(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1
A. e - 2
B. e 3
C. e 4
D. e
Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f(x+y)=f(x).f(y) . Biết f(2019)=2020. tính f(2020)
Ta có:\(f\left(x\right).f\left(y\right)=f\left(x.y\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x+y\right)=f\left(x.y\right)\)
\(\Rightarrow f\left(2019\right)=f\left(0+2019\right)=f\left(0.2019\right)=f\left(0\right)=2020\)
\(\Rightarrow f\left(2020\right)=f\left(0+2020\right)=f\left(0.2020\right)=f\left(0\right)\)
\(\Rightarrow f\left(2019\right)=f\left(2020\right)=f\left(0\right)=2020\)
khó quá.
Tại sao : \(f\left(0+2019\right)=f\left(0.2019\right)\)? logic, hay do mk ngu ... 2019 = 0 à ?
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ , thỏa mãn f x > 0 , ∀ x ∈ ℝ và f’(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1.
A. e - 2
B. e 3
C. e 4
D. 3
Chọn C.
Ta có f ' x + 2 f x = 0 ⇔ f ' x = - 2 f x ⇔ f ' x f x = - 2 d o f x > 0
Lấy tích phân hai vế, ta được
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ( 0 ; + ∞ ) và thỏa mãn 2xf'(x)+f(x)= 3 x 2 x biết f(1)= 1 2 . Gía trị f(2) bằng
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên (1;+∞) và thỏa mãn x f ' ( x ) - 2 f ( x ) . l n x = x 3 - f ( x ) ,∀x∈(1;+∞); biết f ( e 3 ) = 3 e . Giá trị f(2) thuộc khoảng nào dưới đây
A. ( 12 ; 25 / 2 )
B. ( 13 ; 27 / 2 )
C. ( 23 / 2 ; 12 )
D. ( 14 ; 29 / 2 )
Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f ( 0 ) = 0 ; f ' ( x ) = x x 2 + 1 . Họ nguyên hàm của hàm số g ( x ) = 4 xf ( x ) là:
A . ( x 2 + 1 ) ln ( x 2 ) - x 2 + c
B . x 2 ln ( x 2 + 1 ) - x 2
C . ( x 2 + 1 ) ln ( x 2 + 1 ) - x 2 + c
D . ( x 2 + 1 ) ln ( x 2 + 1 ) - x 2
Biết một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 1 - 3 x + 1 là hàm số F ( x ) thỏa mãn F ( - 1 ) = 2 3 . Khi đó F ( x ) là hàm số nào sau đây?
A. F ( x ) = x - 2 3 1 - 3 x + 3
B. F ( x ) = x - 2 3 1 - 3 x - 3
C. F ( x ) = x - 2 3 1 - 3 x + 1
D. F ( x ) = 4 - 2 3 1 - 3 x
Chọn A
F ( x ) = ∫ 1 1 - 3 x + 1 d x = - 1 3 ∫ d ( 1 - 3 x ) 1 - 3 x + x = x - 2 3 1 - 3 x + C
F ( - 1 ) = 2 3 ⇒ C = 3 ⇒ F ( x ) = x - 2 3 1 - 3 x + 3
Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng thỏa mãn x 2 f ' x + f x = 0 và f x ≠ 0 , ∀ x ∈ 0 ; + ∞ . Tính f(2) biết f(1) = e.
A. .
B. .
C. .
D. .
Xét các khẳng định sau:
(1) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)<0 thì đồ thị của hàm số y=f(x) và trục hoành có ít nhất 1 điểm chung.
(2) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)<0 và f(0).f(1)<0 thì đồ thị của hàm số y=f(x) và trục hoành có ít nhất 2 điểm chung.
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Khẳng định đúng và khẳng định sai.
B. Khẳng định sai và khẳng định đúng.
C. Khẳng định sai và khẳng định sai.
D. Khẳng định đúng và khẳng định đúng.
Đáp án C
Cả hai khẳng định đều sai vì thiếu điều kiện hàm số liên tục.