Đáp án B

Khi chưa có lực F , vị trí cân bằng của vật là O . Biên độ là : A =  2 3   c m

Khi có thêm lực F, vị trí cân bằng dịch chuyển đến O’ sao cho : OO' =  F k   =   0 , 02   m   =   2 c m

ω   =   k m   =   10 π   rad / s   ⇒   T   =   0 , 2   s

Khi F bắt đầu tác dụng (t=0), vật đến O có li độ so với O’ là : x 1 =   - 2   c m  và có vận tốc  v 1   =   ω A   =   20 π 3   cm / s

Biên độ :  A 1   =   x 1 2     +   v 1 ω 2     =   4   c m

Thời gian ngắn nhất vật đi từ O đến O’ là:  t 1   =   T 60   =   1 60 s

Ta thấy rằng t   =   1 30   s   =   2 t 1  nên khi F ngừng tác dụng thì vật có li độ so với O là x 2   =   4   c m và có vận tốc   v 2 =   v 1   =   ω A   =   20 π 3   cm / s

Từ đó biên độ từ lúc ngừng tác dụng lực là : 

A 2   =   x 2 2     +   v 2 ω 2     =   2 7   c m

Vậy  A 1 A 2 = 2 7

Đáp án A

- Vị trí cân bằng mới O’ cách vị trí cân bằng đầu là a = 2 (cm)

- Khi tác dụng lực F thì biên độ dao động của vật là A₁ = 4 (cm)

- Khi thôi tác dụng lực F thì khi đó li độ của vật theo gốc O’ là 2(cm) nên li độ theo gốc O là 4cm, khi đó vận tốc của vật là 

- Biên độ của vật khi thôi tác dụng lực F là

.

Do vậy tỉ số

Nhận xét: Bài toán này cùng lớp với một bài toán phân loại trong đề thi Đại học Khối A năm 2013

Đáp án A

 - Vị trí cân bằng mới O' cách vị trí cân bằng đầu là a=2 (cm)

- Khi tác dụng lực F thì biên độ dao động của vật là  A 1   =   4   ( c m )

- Khi thôi tác dụng lực F thì khi đó li độ của vật theo gốc O' là 2(cm) nên li độ theo gốc O là 4cm, khi đó vận tốc của vật là  v = ω A 1 2 − a 2 = 20 30 c m / s

- Biên độ của vật khi thôi tác dụng lực F là  A 2 = x 2 + v 2 ω 2 = 28   c m

Do vậy tỉ số  A 2 A 1 = 7 2

Nhận xét: Bài toán này cùng lớp với một bài toán phân loại trong đề thi Đại học Khối A năm 2013

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điếm  t = π 3  thì ngừng tác dụng lực F. Dao dộng điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây:

  A. 9cm.      B. 7 cm.       C. 5 cm.       D. 11cm

Lời giải chi tiết

Ta có  Δ l 0 = A = F k = 0 , 05 m = 5   c m .    T = 2 π m k = π 10 s

Thời điểm  t = π 3 = 3 π 10 + π 30 = 3 T + T 3 thì  x = A 2 và  v = v max = 3 2 = ω A 3 2

So với vị trí cân bằng khi không còn lực F thì  x ' = A + A 2 = 3 A 2 và  v ' = v = ω A = 3 2

Con lắc dao động với biên độ:  A ' = x ' 2 + v ' ω 2 = A 3 = 8 , 66   c m

Chọn A.

Vận tốc của hệ ngay sau va chạm:

(đây chính là tốc độ cực đại của dao động điều hòa). Sau đó cả hai vật chuyển động về bên trái làm cho lò xo nén cực đại:

Rồi tiếp đó cả hai vật chuyển động về bên phải, đúng lúc về vị trí cân bằng thì vật m tách ra chỉ còn M dao động điều hòa với tốc độ cực đại vẫn là V và độ dãn cực đại của lò xo:

Tổng độ nén cực đại và độ dãn cực đại của lò xo là 5,8 + 5 = 10,8 (cm).

a)Thế năng đàn hồi:

\(W_{đh}=\dfrac{1}{2}k\left(\Delta x\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot200\cdot0,04^2=0,16J\)

b)Cơ năng tại vị trí cân bằng của quả cầu:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}\cdot0,1\cdot v^2\)

Bảo toàn cơ năng: \(W_{đh}=W\)

\(\Rightarrow0,16=\dfrac{1}{2}\cdot0,1\cdot v^2\Rightarrow v=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)m/s