Đáp án A

Nhận xét: Số giao điểm của C : y = f x  với Ox bằng số giao điểm của C ' : y = f x − 2017  với Ox

Vì m > 0  nên C ' ' : y = f x − 2017 + m  có được bằng cách tịnh tiến C ' : y = f x − 2017  lên trên m đơn vị

T H 1 : 0 < m < 3  Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị (loại)

T H 2 : m = 3  Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị (NHẬN)

T H 3 : 3 < m < 6  Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị (NHẬN)

T H 4 : m > 6  Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (loại)

Vậy 3 ≤ m < 6.  Do m ∈ ℤ *  nên m ∈ 3 ; 4 ; 5  

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấy hàm số  f x = x 3 + 3 x 2 − 1

Xét hàm số f x + m = x + m 3 + 3 x + m − 1 với  x ∈ ℝ

Chú ý : Cực trị là điểm làm y' đổi dấu và  f x = x = x 2 ⇒ f ' x = 2 x 2 x 2 = x x

Do đó f x + m = 3 x + m x + m + 2 . x x .

Khi đó y = f x + m  có 5 điểm cực trị x + m = 0 x + m + 2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt x = − m x = − 2 − m có 4 nghiệm  − m > 0 − 2 − m > 0 ⇔ m < − 2

Cách 2: Đồ thị hàm số y = f x + m  được suy ra từ

  y = f x → y = f x + m → y = f x + m .

Đồ thị hàm số muốn có 5 điểm cực trị khi ở bước thứ 1ta dịch chuyển đồ thị sang phải nhiều hơn 2 đơn vị  m < − 2

Đáp án là A

Đáp án là A

Đáp án D

Đồ thị hàm số có 2 tiềm cận đứng

⇔ x ≥ − 1 x 2 − m x − 3 m = 0   có 2 nghiệm phân biệt.

⇔ x ≥ − 1 x 2 = m x + 3 ⇔ x ≥ − 1 m = x 2 x + 3 → f x = x 2 x + 3 có 2 nghiệm phân biệt

Xét hàm số f x = x 2 x + 3 trên − 1 ; + ∞ , có:  f ' x = x x + 6 x + 3 2 ; f ' x = 0 ⇔ x = 0

Tính cách giác trị f − 1 = 1 2 ; f 0 = 0  và lim x → + ∞ f x = + ∞

Khi đó, yêu cầu * ⇔ m ∈ 0 ; 1 2 . Vậy m ∈ 0 ; 1 2 là giá trị cần tìm

Đáp án B.

Phương trình hoành độ giao điểm:   m x + 1 = x - 3 x + 1 ⇔ x ≢ 1 m x + 1 x + 1 = x - 3

⇔ x ≢ - 1 m x 2 + m x + 4 = 0   ( * )

Để đường thẳng y = m x + 1  cắt đồ thị hàm số y = x - 3 x + 1  tạo hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác -1

⇔ m ( - 1 ) 2 + m . ( - 1 ) + 4 ≢ 0 ∆ = m 2 - 16 m > 0 ⇔ m ( m - 16 ) > 0 ⇔ m > 16 m < 0