Biết a/(b+c+d) = b/(c+d+a) = c/(a+b+d) = d/(a+b+c) .
Và a+b+c+d khác 0
Tính A = (a+c)/(b+d) + ( a+b)/(c+d) + (a+c)/(b+d) + (b+c)/(a+d)
Những câu hỏi liên quan
Cho \(\dfrac{a+b+c-d}{d}\)=\(\dfrac{b+c+d-a}{a}\)=\(\dfrac{c+d+a-b}{b}\)=\(\dfrac{d+a+b-c}{c}\), (a+b+c+d) khác 0
tính giá trị của biểu thức: P=(1+\(\dfrac{b+c}{a}\))(1+\(\dfrac{c+d}{b}\))(1+\(\dfrac{d+a}{c}\))(1+\(\dfrac{a+b}{d}\))
Lời giải:
Áp dụng TCDTSBN:
$\frac{a+b+c-d}{d}=\frac{b+c+d-a}{a}=\frac{c+d+a-b}{b}=\frac{d+a+b-c}{c}$
$=\frac{a+b+c-d+b+c+d-a+c+d+a-b+d+a+b-c}{d+a+b+c}$
$=\frac{2(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=2$
$\Rightarrow a+b+c-d=2d; b+c+d-a=2a; c+d+a-b=2b; d+a+b-c=2c$
$\Rightarrow a+b+c=3d; b+c+d=3a; c+d+a=3b; d+a+b=3c$
Khi đó:
\(P=\frac{a+b+c}{a}.\frac{b+c+d}{b}.\frac{c+d+a}{c}.\frac{a+b+d}{d}\\ =\frac{3d}{a}.\frac{3a}{b}.\frac{3b}{c}.\frac{3c}{d}=81\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho biết a +b +c +d khác 0 và a/(b+c+d)=b/(a+c+d)=c/(a+b+d)=d/(a+b+c)
tinh GTBT (a+b)/(c+d)+(b+c)/(a+d)+(c+d)/(a+b)+(d+a)/(b+c)
Tính a,b,c,d sao cho a+b+c+d khác 0 và biết b+c+d/a=c+d+a/b=d+a+b/c=a+b+c/d=K
cho a+b+c+d khác 0 và a/b+c+d=b/a+c+d=c/a+b+d=d/a+b+c tim gia tri cua A=(a+b/c+d)+(b+c/a+d)+(c+d/a+b)+(d+a/c+d)
Cộng thêm 1 vào mỗi đẳng thức, ta được :
\(\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{a+c+d}+1=\frac{c}{a+b+d}+1=\frac{d}{a+b+c}+1\)
\(\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)
Vì các tử số của mỗi tỉ số bằng nhau suy ra các mẫu số của mỗi tỉ số bằng nhau
\(\Rightarrow b+c+d=a+c+d=a+b+d=a+b+c\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
\(A=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{a+d}{a+b}+\frac{d+a}{c+d}\)
\(A=1+1+1+1=4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a+b+c+d khác 0 và a/(b+c+d)=b/(c+d+a)=c/(a+b+d)=d/(a+b+c).
Tính A=(a+c)/(b+d)+(a+c)/(b+d)+(a+c)/(b+d)+(b+c)/(a+d)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có a/(b+c+d)=b/(c+d+a)=c/(a+b+d)=d/(a+b+c)=(a+b+c+d)/(b+c+d+c+d+a+a+b+d+a+b+c)
=(a+b+c+d)/(3a+3b+3c+3d)=1/3
vì a+b+c+d khác 0 nên a=b=c=d
từ đó =>A=(a+a)/(a+a)+(a+a)/(a+a)+(a+a)/(a+a)+(a+a)/(a+a)=1+1+1+1=4
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1 :Cho tỉ lệ thức a/bc/d với b,c,d khác 0và c khác -dCmr: a+b/bc+d/dCâu 2: cho tỉ lệ thức a/bc/d với b,c,d khác 0 và a khác -b,c khác -d.Cmr: a/a+bc/c+dCâu 3: cho a+b/a-bc+d/c-d(a,b,c,d khác 0 và a khác b, c khác âm dương c)Cmr a/bc/dCâu 4: cho tỉ lệ thức a/bc/d với a,b,c,d khác 0 Cmr ac/bda^2+c^2 /b^2+d^2Câu 5: cho tỉ lệ thức a/bc/d với a,b,c,d khác 0 và c khác d Cmr: (a-b)^2/(c-d)^2ab/cdCâu 6: cho tỉ lệ thức a/bc/d với a,b,c,d khác 0 và khác-dCmr: (a+b)^2014/(c+d)^2014a^2014+b^2014/c^1014+...
Đọc tiếp
Câu 1 :Cho tỉ lệ thức a/b=c/d với b,c,d khác 0và c khác -d
Cmr: a+b/b=c+d/d
Câu 2: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với b,c,d khác 0 và a khác -b,c khác -d.
Cmr: a/a+b=c/c+d
Câu 3: cho a+b/a-b=c+d/c-d(a,b,c,d khác 0 và a khác b, c khác âm dương c)
Cmr a/b=c/d
Câu 4: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0
Cmr ac/bd=a^2+c^2 /b^2+d^2
Câu 5: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0 và c khác d
Cmr: (a-b)^2/(c-d)^2=ab/cd
Câu 6: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0 và khác-d
Cmr: (a+b)^2014/(c+d)^2014=a^2014+b^2014/c^1014+d^2014
Câu 7:cho a/c=c/d với a,b,c khác 0
Cmr a/b=a^2+c^2/b^2+d^2
Câu 8: cho a/c=c/d với a,b,c khác 0
Cmr b-a/a=b^2-a^2/a^2+c^2
Câu 9:cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0 và a khác âm dương 5/3b; khác âm dương 5/3d khác 0
Cmr: các tỉ lệ thức sau: 3a+5b/3a-5b=3c+5d/3c-5d
Câu 10: cho tỉ lệ thức a/b=c/d với a,b,c,d khác 0
Cmr: 7a^2+5ac/7b^2-5ac=7a^2+5bd/7b^2-5bd
Câu 1
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\left(\frac{a}{b}+1\right)=\left(\frac{c}{d}+1\right)\left(=\right)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 2
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=>\left(\frac{b}{a}+1\right)=\left(\frac{d}{c}+1\right)\left(=\right)\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}=>\frac{a}{b+a}=\frac{c}{d+c}\)
=> ĐPCM
Câu 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 3
Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(=) (a+b).(c-d)=(a-b).(c+d)(=)ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd(=)-ad+bc=ad-bc(=) bc+bc=ad+ad(=)2bc=2ad(=)bc=ad=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 4
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(=>\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+c^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
Đúng 1
Bình luận (0)
Mày là thằng anh tuấn lớp 7c trường THCS yên lập đúng ko
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a+b+c+d khác 0
Và a/b+c+d=b/a+c+d=c/a+b+d=d/a+b+c
Tính A=a+b/c+d + b+c/a+d + c+d/a+b + d+a/b+c
Cho a+b+c+d khác 0 và a/(b+c+d)=b/(c+d+a)=c/(d+a+b)=d/(a+b+c).
Giá trị của biểu thức A= (a+c)/(b+d)+(a+b)/(c+d)+(a+c)/(b+d)+(b+c)/(a+d)là
Cho a+b+c khác 0 và a/b+c+d = b/c+d+a = c/a+b+d = d/a+b+c . Giá trị của biểu thức A=(a+c/a+b) + (a+b/c+d)+ (a+c/b+d) +(b+c/a+d) là