Một khối lập phương lớn tạo bởi 27 khối lập phương đơn vị. Một mặt phẳng vuông góc với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó. Mặt phẳng này cắt ngang (không đi qua đỉnh) bao nhiêu khối lập phương đơn vị?

A. 16

B. 17

C. 18

D. 19

Basil sử dụng những khối lập phương nhỏ có cạnh bằng 1 để tạo một khối lập phương lớn có cạnh bằng 4. Sau đó, cậu ấy sơn 3 mặt của khối lập phương lớn bởi màu đỏ và 3 mặt còn lại bởi màu xanh lam.

Sau khi sơn hết các mặt của khối lập phương lớn, Basil phát hiện ra rằng không có khối lập phương nhỏ nào mà 3 mặt được sơn bởi màu đỏ. Hỏi có bao nhiêu khối lập phương nhỏ được sơn các mặt bởi cả màu đỏ và màu xanh lam?

Một khối đa diện  được tạo thành bằng cách từ một khối lập phương cạnh bằng 3, ta bỏ đi khối lập phương cạnh bằng 1 ở một “góc” của nó như hình vẽ.

Gọi S là khối cầu có thể tích lớn nhất chứa trong H và tiếp xúc với các mặt phẳng (A'B'C'D'), (BCC'B') và (DCC'D'). Tính bán kính của S.

A . 2 + 3 3

B .   3 - 3

C .   2 3 3

D .   2

31

Basil đã sử dụng những khối lập phương nhỏ có cạnh bằng 1 để tạo một khối lập phương lớn có cạnh bằng 4. Sau đó, cậu ấy đã sơn 3 mặt của khối lập phương lớn bởi màu đỏ và 3 mặt còn lại bởi màu xanh lam. Sau khi Basil sơn hết các mặt của khối lập phương lớn, Basil phát hiện ra rằng không có khối lập phương nhỏ nào mà 3 mặt được sơn bởi màu đỏ. Hỏi có bao nhiêu khối lập phương nhỏ được sơn các mặt bởi cả màu đỏ và màu xanh lam?

Một khối lập phương có cạnh 1m. Người ta sơn đỏ tất cả các mặt của khối lập phương rồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương để được 1000 khối lập phương nhỏ có cạnh 10dm. Hỏi các khối lập phương thu được sau khi cắt có bao nhiêu khối lập phương có đúng 2 mặt được sơn đỏ?

A. 64

B. 81

C. 100

D. 96

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng (P) đi qua đường chéo BD’ khi diện tích thiết diện đạt giá tị nhỏ nhất, côsin góc tạo bởi (P) và mặt phẳng (ABCD) bằng

A.  6 4

B.  6 3

C.  6 6

D.  2 2 3

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Mặt phẳng (P) đi qua đường chéo BD’ cắt các cạnh CD, A'B' và tạo với hình lập phương một thiết diện, khi diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất, cosin góc tạo bởi (P) và mặt phẳng (ABCD) bằng

A.  10 4

B.  6 3

C.  6 6

D.  3 3

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Mặt phẳng (P) đi qua đường chéo BD’ cắt các cạnh CD, A’B’ và tạo với hình lập phương một thiết diện, khi diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất, cosin góc tạo bởi (P) và mặt phẳng (ABCD) bằng

A.  10 4

B.  6 3

C.  6 6

D.  3 3