Cho dãy số u n thỏa mãn ln u 1 2 + u 2 2 + 10 = ln 2 u 1 + 6 u 2 và u n + 2 + u n = 2 u n + 1 + 1 với mọi n ≥ 1 . Giá trị nhỏ nhất của n để u n > 5050 bằng
A. 100
B. 99
C. 101
D. 102
Những câu hỏi liên quan
Cho dãy số (un) thỏa mãn ln2u6 – ln u6 = ln u4 – 1 và un+1 = un.e với mọi n ≥ 1 Tìm u1
A. e
B. e2
C. e-3
D. e-4
Chọn D.
Vì un+1 = un.e nên dễ thấy dãy số (un) là cấp số nhân có công bội q = e
ln2u6 – (ln u8 +ln u4) + 1 = 0 ⇔ ln2u6 – (ln u8u4) + 1 = 0 ⇔ (ln u6 – 1)2 = 0
⇔ ln u6 = 1 ⇔ u6 = e ⇔ u1 = e-4
Đúng 0
Bình luận (0)
Dãy số (��)(u
n) thỏa mãn ��≥�2u
≥n22 với mọi n. Tính lim un
.
Đọc tiếp
Dãy số thỏa mãn với mọi . Tính lim un
.
Cho dãy số
(
u
n
)
thoả mãn
u
n
u
n
-
1
+
l
n
(
n
+
1
n
)
,
∀
n
≥
2
và
u
1
2...
Đọc tiếp
Cho dãy số ( u n ) thoả mãn u n = u n - 1 + l n ( n + 1 n ) , ∀ n ≥ 2 và u 1 = 2 . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để u n > 10 .
A. 5962.
B. 5960.
C. 5963.
D. 5961.
Cho dãy u(n) thỏa mãn
log
3
u
1
2
-
3
log
u
5
log
3
u
2
+
9
-
log
u
1
6
và
u
n...
Đọc tiếp
Cho dãy u(n) thỏa mãn log 3 u 1 2 - 3 log u 5 = log 3 u 2 + 9 - log u 1 6 và u n + 1 = u n + 3 u 1 > 0 với mọi n≥1 Đặt S n = u 1 + u 2 + . . . + u n Tìm giá trị nhỏ nhất của n để S n > 5 n 2 + 2018 2
A. 1647
B. 1650
C. 1648
D. 1165
Cho dãy (un) thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=5\\u_{n+1}=\dfrac{u^{2022}_n+3.u_n+16}{u_n^{2021}-u_n+11}\end{matrix}\right.\), ∀nϵN*
CMR (un) tăng
Xét hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x^{2022}+3x+16}{x^{2021}-x+11}\), ta cần cm
\(f\left(x\right)\ge x\) (*)
Thật vậy, (*) \(\Leftrightarrow x^{2022}+3x+16\ge x^{2022}-x^2+11x\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(f\left(x\right)\ge x,\forall x\)
\(\Rightarrow u_{n+1}=f\left(u_n\right)\ge u_n\) nên \(\left(u_n\right)\) là dãy tăng.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho dãy số \((u_n) \) thỏa mãn \(S_n=u_1+u_2+...+u_n=2^n-1\). Chứng minh rằng: dãy số \((u_n) \) là cấp số nhân.
cho dãy số (un) thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{n\left(u_n+2\right)+n^2+1}{n+1}\end{matrix}\right.\)
tìm số hạng tổng quát của dãy số
\(u_{n+1}=\dfrac{n\left(u_n+2\right)+n^2+1}{n+1}\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)u_{n+1}=nu_n+n^2+2n+1\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)u_{n+1}-\dfrac{1}{3}\left(n+1\right)^3-\dfrac{1}{2}\left(n+1\right)^2-\dfrac{1}{6}\left(n+1\right)=n.u_n-\dfrac{1}{3}n^3-\dfrac{1}{2}n^2-\dfrac{1}{6}n\)
Đặt \(v_n=u.u_n-\dfrac{1}{3}n^3-\dfrac{1}{2}n^2-\dfrac{1}{6}n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}=0\\v_{n+1}=v_n=...=v_1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n.u_n-\dfrac{1}{3}n^3-\dfrac{1}{2}n^2-\dfrac{1}{6}n=0\)
\(\Rightarrow u_n=\dfrac{1}{3}n^2+\dfrac{1}{2}n+\dfrac{1}{6}=\dfrac{\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số
u
n
thỏa mãn
u
n
u
n
-
1
+
6
,
∀
n
≥
2
và
log
2
u
5
+
log
2
u...
Đọc tiếp
Cho dãy số u n thỏa mãn u n = u n - 1 + 6 , ∀ n ≥ 2 và log 2 u 5 + log 2 u 9 + 8 = 11 . Đặt S n = u 1 + u 2 + . . . + u n . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn S n ≥ 2 5 .
A. 5
B. 4
C. 3
D. 7
Cho dãy số
u
n
thỏa mãn
u
n
u
n
−
1
+
6
,
∀
n
≥
2
và
log
2
u
5
+
log
2
u...
Đọc tiếp
Cho dãy số u n thỏa mãn u n = u n − 1 + 6 , ∀ n ≥ 2 và log 2 u 5 + log 2 u 9 + 8 = 11. Đặt S n = u 1 + u 2 + ... + u n . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn S n ≥ 20172018.
A. 2587
B. 2590
C. 2593
D. 2584
Cho dãy số
u
n
thỏa mãn
u
n
u
n
-
1
+
6
,
∀
n
⩾
2
và
log
2
u
5
+
log
2
u
9...
Đọc tiếp
Cho dãy số u n thỏa mãn u n = u n - 1 + 6 , ∀ n ⩾ 2 và log 2 u 5 + log 2 u 9 + 8 = 11 . Đặt S n = u 1 + u 2 + . . . + u n . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn S n ⩾ 20172018 .
A. 2587.
B. 2590.
C. 2593.
D. 2584.
