Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng
A . 3 2 a
B . 1 2 a
C . 2 2 a
D . 3 2 a
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=OC=a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng
A. a
B. 2 a
C. 2 2 a
D. 3 2 a
Đáp án C
Phương pháp: Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng.
Tính độ dài đoạn vuông góc chung.
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có:
Tam giác OBC: OB = OC => ∆OBC cân tại O, mà M là trung điểm BC
Từ (1), (2), suy ra: OM là đoạn vuông góc chung của OA và BC => d(OA;BC) = OM
Tam giác OBC vuông tại O, OM là trung tuyến
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=OC=a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng
A. a
B. a 2
C. a 2 2
D. a 3 2
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB =OC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng
A. a 2
B. 3 2 a
C. 3 2 2 a
D. 3 3 a 2
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = 3a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng:
A. 1 2 a
B. 3 2 a
C. 3 2 2 a
D. 3 3 2 a
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OB=OC. Gọi M là trung điểm BC,OM=a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng
A. 2 a.
B. 2 a.
C. 2 2 a.
D. 3 2 a.
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OB=OC Gọi M là trung điểm BC, OM=a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng
A. a.
B. 2 a
C. 2 a 2
D. 3 a 2
Cho tứ diện O A B C có O A , O B , O C đôi một vuông góc với nhau và O B = O C Gọi M là trung điểm B C , O M = a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng
A. a.
B. 2 a.
C. a 2 2
D. a 3 2
Cho tứ diện \(OABC\) có ba cạnh \(OA,OB,OC\) đều bằng \(a\) và vuông góc từng đôi một. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:
a) \(OA\) và \(BC\);
b) \(OB\) và \(AC\).
a) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Tam giác \(OBC\) vuông cân tại \(O \Rightarrow OM \bot BC\)
\(\left. \begin{array}{l}OA \bot OB\\OA \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot OM\)
\( \Rightarrow d\left( {OA,BC} \right) = OM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\sqrt {O{B^2} + O{C^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
b) Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\).
Tam giác \(OAC\) vuông cân tại \(O \Rightarrow ON \bot AC\)
\(\left. \begin{array}{l}OA \bot OB\\OB \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OB \bot \left( {OAC} \right) \Rightarrow OB \bot ON\)
\( \Rightarrow d\left( {OB,AC} \right) = ON = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\sqrt {O{A^2} + O{C^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Cho tứ diện ABCD có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng
A. 3 2
B. 2 2
C. 1 3
D. 1 2