Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự là C, D. Gọi I là trung điểm của CD. Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì I di chuyển trên đường thằng nào?
Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự là C, D. Gọi I là trung điểm của CD
a) Tính khoảng cách từ I đến AB
b) Khi điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì điểm I di chuyển trên đường nào ?
a) Kẻ CE, IH, DF vuông góc với AB.
Ta chứng minh được
CE = \(\dfrac{AM}{2},\) DF = \(\dfrac{MB}{2},\)
CE + DF = \(\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}\)
nên IH = \(\dfrac{a}{4}.\)
b) Khi điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì I di chuyển trên đoạn thẳng RS song song với AB và cách AB một khoảng bằng \(\dfrac{a}{4}\) (R là trung điểm của AQ, S là trung điểm của BQ, Q là giao điểm của BL và AN).
Cho đoạn thẳng AB=a. Gọi M là 1 điểm nằm giữa A và B. Vẽ về 1 phía của AB các hình vuông AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự là C,D. Gọi I là trung điểm của CD
a) Tính khoảng cách từ I đến AB
b) Khi điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì điểm I di chuyển trên đoạn nào?
Cho đoạn thẳng AB=a. Gọi M là 1 điểm nằm giữa A và B. Vẽ về 1 phía của AB các hình vuông AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự là C,D. Gọi I là trung điểm của CD
a) Tính khoảng cách từ I đến AB
b) Khi điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì điểm I di chuyển trên đoạn nào?
a. Kẻ \(CE\perp AM;DG\perp MB\) , ta thấy ngay CE = EM; DG = GM (Do AMNP, BMLKA là hình vuông)
Từ I kẻ IJ // CE // DG : IJ là đường trung bình hình thang CEGD. Vậy thì
\(IJ=\frac{EC+DG}{2}=\frac{EM+MG}{2}=\frac{AB}{4}=\frac{a}{4}.\)
Do \(IJ\perp AB\) nên khoảng cách từ I tới AB là IJ = \(\frac{a}{4}.\)
b. Do khoảng cách từ I tới AB không thay đổi nên khi M di chuyển trên AB thì I di chuyển trên đường thẳng song song AB, cách AB một khoảng bằng \(\frac{a}{4}.\)
Bài của mình giống cô giáo :
Câu hỏi của Nguyễn Minh Phương - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cậu tahm khảo bài của cô nha
Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự là C, D. Gọi I là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ I đến AB.
Kẻ CE ⊥ AB, IH ⊥ AB, DF ⊥ AB
Suy ra: CE // DF // IH
IC = ID (gt)
Nên IH là đường trung bình của hình thang DCEF ⇒ IH = (DF + CE) / 2
Vì C là tâm hình vuông AMNP nên ∆ CAM vuông cân tại C
CE ⊥ AM ⇒ CE là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)
⇒ CE = 1/2 AM
Vì D là tâm hình vuông BMLK nên ∆ DBM vuông cân tại D
DF ⊥ BM ⇒ DF là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)
⇒ DF = 1/2 BM
Vậy CE + DF = 1/2 AM + 1/2 BM = 1/2 (AM + BM)= 1/2 AB = a/2
Suy ra: IH = (a/2) / 2 = a/4
cho đoạn thẳng AB=a.gọi M là 1 điểm nằm giữa A và B.vẽ về 1 phía của AB các hình vuông AMNP,BMLK có tâm theo thứ tự là C,D .gọi I là trung diem cua CD.
a)tính khoảng cách tu I dến AB
b)khi điểm M di chuyen trên đoạn thẳng AB thì điểm I di chuyển trên dương nào
câu a mình biết làm rồi bằng a/4.còn cau b ai lam ho minh voi
cho đoạn thẳng AB=a.gọi M là 1 điểm nằm giữa A và B.vẽ về 1 phía của AB các hình vuông AMNP,BMLK có tâm theo thứ tự là C,D .gọi I là trung diem cua CD.
a)tính khoảng cách tu I dến AB
b)khi điểm M di chuyrn trên đoạn thẳng AB thì điểm I di chuyển trên dương nào
câu a mình biết làm rồi bằng a/4.còn cau b ai lam ho minh voi
Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về 1 phía của AB của hình vuông AMNP và BMLK có giao điểm các đường chéo theo thứ tự là Cvà D.Gọi G,Q là hình chiếu của C, D trên AB.
a) Tứ giác CDQG là hình gì?
b)Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tứ giác OCMD là hình gì?
c) Tính khoảng cách từ trung điểm I của AB đến AB, biết AB =a?
d)Khi di chuyển trên đoạn thẳng AB thì I di chuyển trên đường thẳng nào?
Cho điểm M thuộc AB vẽ về 1 phía của AB các hình vuông AMNP, PMLK có giao điểm đường chéo theo thứ tự C và D. Gọi G và Q là hình chiếu của C và D trên AB
a) Tứ giác CDQG là hình gì?
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tứ giác OCMD là hình gì?
c) Tính khoảng cách từ trung điểm I của CD đến Ab biết AB=a
d) Khi M di chuyển trên AB thì I di chuyển trên đường thẳng nào
cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về 1 phía của AB các hình vuông ACDE, BCHF
a) chứng minh AH = BD, AH⊥BD
b) gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, DH. Gọi I, K theo thứ tự là tâm đối xứng của các hình vuông ACDE, BCHF. Tứ giác IMKN là hình gì?
- Hình vẽ:
a) -Xét △ACH và △DCB có:
\(AC=DC\) (ACDE là hình vuông).
\(HC=CB\) (BCHF là hình vuông).
\(\widehat{ACH}=\widehat{DCB}=90^0\).
=>△ACH=△DCB (c-g-c).
=>\(AH=BD\) (2 cạnh tương ứng).
*BD cắt AH tại O.
- Ta có: \(\widehat{AHC}=\widehat{DBC}\) (△ACH=△DCB).
Mà \(\widehat{DBC}+\widehat{BDC}=90^0\) (△DCB vuông tại C).
=>\(\widehat{AHC}+\widehat{BDC}=90^0\).
Mà \(\widehat{BDC}=\widehat{ODH}\) (đối đỉnh).
=>\(\widehat{AHC}+\widehat{ODH}=90^0\).
Mà \(\widehat{AHC}+\widehat{ODH}+\widehat{HOD}=180^0\) (tổng 3 góc trong △HOD).
=>\(90^0+\widehat{HOD}=180^0\).
=>\(\widehat{HOD}=90^0\) nên \(AH\perp BD\) tại O.
b) - Xét △ADH có:
I là trung điểm AD (I là tâm đối xứng của hình vuông ACDE).
N là trung điểm DH (gt).
=>IN là đường trung bình của △ADH.
=>IN=\(\dfrac{1}{2}AH\) (1) ; IN//AH
- Xét △ADB có:
I là trung điểm AD (I là tâm đối xứng của hình vuông ACDE).
M là trung điểm AB (gt).
=>IM là đường trung bình của △ADB.
=>IM=\(\dfrac{1}{2}BD\)=\(\dfrac{1}{2}AH\). (2); IM//BD.
- Từ (1) và (2) suy ra: \(IM=IN\)
- Ta có: \(AH\perp BD\) (cmt) ; IN//AH (cmt) ; IM//BD(cmt).
=>\(IN\perp IN\) tại I.
- Xét △DHB có:
K là trung điểm BH (K là tâm đối xứng của hình vuông BCHF).
N là trung điểm DH (gt).
=>KN là đường trung bình của △DHB.
=>KN=\(\dfrac{1}{2}BD\) (3) ; NK//BD.
- Từ (3) và (4) suy ra: KN=IM mà KN//IM//BD.
=>NKMI là hình bình hành mà IM=IN (cmt)
=>NKMI là hình thoi mà \(\widehat{NIM}=90^0\) (\(IM\perp IN\) tại I).
=>NKMI là hình vuông.