cmr (2^9 + 2^99) đông dư với 0 mod 200
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh 2^9+2^99 đòng dư với 0(mod 200)
chứng minh 2^9+2^99 đồng dư với 0 (mod 200)
Chứng minh 2^9+2^99 đồng dư với 0(mod 200)
thằng này có lick hack đấy đừng trả lời câu hỏi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho aϵZ. CMR:
a) Nếu a đồng dư 1 (mod 2) thì a2 đồng dư 1 (mod 8).
b) Nếu a đồng dư 1 (mod 3) thì a3 đồng dư 1 (mod 9)
Lời giải:
a)
$a\equiv 1\pmod 2$ nên $a$ có dạng $2k+1$ $(k\in\mathbb{Z}$
Khi đó:
$a^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1$
Vì $k(k+1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên $k(k+1)\vdots 2$
$\Rightarrow 4k(k+1)\vdots 8$
$\Rightarrow a^2=4k(k+1)+1$ chia $8$ dư $1$ hay $a^2\equiv 1\pmod 8$
b)
$a\equiv 1\pmod 3\Rightarrow a-1\equiv 0\pmod 3(1)$ hay
Lại có:
$a\equiv 1\pmod 3\Rightarrow a^2+a+1\equiv 1+1+1\equiv 0\pmod 3(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow (a-1)(a^2+a+1)\equiv 0\pmod 9$
hay $a^3-1\equiv 0\pmod 9\Leftrightarrow a^3\equiv 1\pmod 9$
CHỨNG MINH RẰNG:
a) Nếu a đồng dư với 1 ( mod 2) thì a2 đồng dư với 1 ( mod 8)
b) Nếu a đồng dư với 1 ( mod 3) thì a2 đồng dư với 1 ( mod 9)
cmr abc đồng dư 0 (mod 21) khi va chỉ khi (a - b)+ 4c đồng dư 0(mod 21)
CMR với mọi p là số nguyên lớn hơn 3 thì p2 đồng dư với 1 ( mod 24 )
Ta có: p2-1 =(p-1)(p+1)
Vì (p-1)p(p+1) là tích 3 stn liên tiếp
=> chia hết cho 3
Mà p không chia hết cho 3 (do p nguyên tố > 3)
=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3. (1)
Ta có p là snt >3
=>p lẻ
=>p-1 và p+1 là 2 stn chẵn liên tiếp
=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) và (8,3)=1
=>p2-1 chia hết cho 24
=> p2 đồng dư 1 ( mod 24)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR:
a) Nếu a đồng dư 1 (mod2) thì a^2 đồng dư 1 (mod 8)
b) Nếu a đồng dư 1(mod 3) thì a^3 đồng dư 1 (mod9)
chứng minh:abc đồng dư với 0(mod 21)\(\Leftrightarrow\)(a-2b+4c)đồng dư với 0(mod 21)
