Ta có:

\(\frac{n^2+2n-6}{n-2}=\frac{\left(n^2-2n\right)+\left(4n-8\right)+2}{n-2}=\frac{n\left(n-2\right)+4\left(n-2\right)+2}{n-2}\)

\(=\frac{\left(n+4\right)\left(n-2\right)+2}{n-2}=n+4+\frac{2}{n-2}\)

để phân thức trên là số nguyên<=>2 chia hết cho n-2

hay n-2 thuộc Ư(2)

=>n-2=(-2;-1;1;2)

<=>n=(0;1;3;4)

Lời giải:
$n^2+2n-6\vdots n-2$

$\Rightarrow n(n-2)+4(n-2)+2\vdots n-2$

$\Rightarrow 2\vdots n-2$

$\Rightarrow n-2\in \left\{\pm 1; \pm 2\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{3; 1; 4; 0\right\}$

Ta có: 2n + 1 \(\in\)B(n - 5)

<=> 2n + 1 \(⋮\)n - 5

<=> 2(n - 5) + 11 \(⋮\)n - 5

<=> 11 \(⋮\)n - 5

<=> n - 5 \(\in\)Ư(11) = {1; -1; 11; -11}

Lập bảng : 

Vậy ...

1/

Với $n$ nguyên để $\frac{n^2+2n-6}{n-2}$ là số nguyên thì:

$n^2+2n-6\vdots n-2$

$\Rightarrow n(n-2)+4(n-2)+2\vdots n-2$
$\Rightarrow 2\vdots n-2$

$\Rightarrow n-2\in \left\{\pm 1; \pm 2\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{3; 1; 4; 0\right\}$

Bạn xem lại đề câu 2. Với điều kiện đề cho thì không phù hợp với lớp 6 bạn nhé. 

ĐKXĐ: \(x\ne-1\)

\(X=\dfrac{2n+10}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)+8}{n+1}=2+\dfrac{8}{n+1}\in Z\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\inƯ\left(8\right)=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ:

\(\Rightarrow n\in\left\{-9;-5;-3;-2;0;1;3;7\right\}\)