Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;π/3].Biết f’(x).cosx+f(x).sinx=1, x ϵ [0;π/3] và f(0)=1. Tính tích phân  I = ∫ 0 π 3 f x d x

A.  1/2 + π/3

B.   3 + 1 2

C.   3 - 1 2

D.  1/2

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f'(x) = sinx với mọi x và f(0) = 1. Tính e x f ( π ) .

A.  e x - 1 2

B.  e x + 1 2

C.  e x + 3 2

D.  π + 1 2

Cho F ( x ) = cos 2 x - sin x + C  là nguyên hàm của hàm số f(x). Tính  f ( π )

A.  f ( π ) = - 3

B.  f ( π ) = 1

C.  f ( π ) = - 1

D.  f ( π ) = 0

Cho f(x)= log 5 ( sin   x ) ,   x   ∈   ( 0 ; π / 2 ) . Tính f'(x)

Chứng minh các đẳng thức sau:

a, sinx + cosx = \(\sqrt{2}\) sin(x + \(\frac{\text{π}}{4}\)) = \(\sqrt{2}\) cos(x - \(\frac{\text{π}}{4}\))

b, sinx - cosx = \(\sqrt{2}\) sin(x - \(\frac{\text{π}}{4}\)) = -\(\sqrt{2}\) cos(x - \(\frac{\text{π}}{4}\))

c, sin⁴x - cos⁴x + sin2x = \(\sqrt{2}\) cos(2x - \(\frac{\text{π}}{4}\))

Tìm nghiệm x ∈ (0; π) của phương trình: 5cosx + sinx - 3 = 2 sin(2x + π 4 )

A. 

B. 

C. 

D. Vô nghiệm