Chọn A

Ta có tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số bắt đầu từ 1000000 đến 9999999 gồm 9000000 số.

Do đó

Mặt khác, ta thấy cứ 70 số tự nhiên liên tiếp thì có 10 số chia hết cho 7, trong đó có 1 số có chữ số hàng đơn vị là chữ số 3.

Mà 90000 = 70x128571 + 30, nên ta chia 9000000 số thành 128571 bộ 70 số liên tiếp và còn lại 30 số cuối, trong đó:

128571 bộ 70 số tự  nhiên liên tiếp có 128571 số thỏa mãn yêu cầu

30 số cuối có 3 số tận cùng bằng 3 được xét trong bảng sau

Vậy tất cả có 128572 số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 3.

Gọi  là biến cố ‘Chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 3’ thì n(A) = 128572

Suy ra 

Chọn A

Ta có tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số bắt đầu từ 1000000 đến 9999999 gồm 9000000 số.

Do đó 

Mặt khác, ta thấy cứ 70 số tự nhiên liên tiếp thì có 10 số chia hết cho 7, trong đó có 1 số có chữ số hàng đơn vị là chữ số 3.

Mà  nên ta chia 9000000 số thành 128571 bộ 70 số liên tiếp và còn lại 30 số cuối, trong đó:

128571 bộ 70 số tự  nhiên liên tiếp có 128571 số thỏa mãn yêu cầu

30 số cuối có 3 số tận cùng bằng 3 được xét trong bảng sau

Vậy tất cả có 128572 số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 3.

Gọi A là biến cố ‘Chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 3’ thì n(A) = 128572

Suy ra 

Chọn A

Giả sử số cần lập là 

Số phần từ không gian mẫu: 

Gọi A là biến cố lấy được số chia hết cho 11 và tổng của các chữ số của chúng cũng chia hết cho 11.

Ta có: 

Từ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ta có 4 cặp tổng chia hết cho 11 là: 

Chọn A

Số phần tử không gian mẫu: 

TH­₁: Nếu a = 2

 b = 0 có 4 cách;d có 4 cách.

Vậy có 16 số.

  có 5 cách;c có 5 cách; d có 4 cách.

Vậy có 100 số.

TH­₂: Nếu  có 3 cách; b có 6 cách; c có 5 cách; d có 4 cách.

Vậy có 360 số.

TH­₃: Nếu a = 9

b = 0;  có 5 cách; d có 4 cách.

Vậy có 20 số.

Kết luận:  số

Chọn A

Vì  là tập tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số nên 

Số phần tử của không gian mẫu là 

Gọi X là biến cố: “Chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 từ tập A”.

 có tận cùng bằng 1,do đó  với   có chữ số tận cùng là 3.

Xét các trường hợp sau:

1) M là số có 4 chữ số có dạng m n p q ¯  Khi đó: 

- Với m = 1, do và q = 3 nên n  ≥ 4

+) Khi n = 4 thì p > 2 nên p ∈ {4;5;6;7;8;9}. Ta được 6 số thỏa mãn.

+) Khi n ≥ 5: Có 5 cách chọn n thuộc tập hợp {5;6;7;8;9}. Khi đó p ≠ m,n,q nên p có 7 cách chọn. Ta được 35 số thỏa mãn.

- Với m ≥ 2 tức là có 7 cách chọn m từ tập {2;4;5;6;7;8;9}. Khi đó  với mọi n,p thuộc tập hợp {0;1;2;4;5;6;7;8;9} và n ≠ p ≠ m, do đó có 8 cách chọn n, có 7 cách chọn p. Ta được 7.8.7 = 392 số thỏa mãn

2) M là số có 5 chữ số có dạng m n p q r ¯  Khi đó:  m n p q r ¯   ≤  14285 và r = 3

Do  m n p q r ¯   ≤  14285  nên m chỉ nhận giá trị bằng 1 và n ≤ 4

- Với m=1; n = 0,2 thì p,q là các số tùy ý thuộc tập {0;2;4;5;6;7;8;9} và p ≠ q ≠ n Ta được 2.7.6 = 84 số thỏa mãn.

- Với m=1; n = 4:

+) Khi p = 0 thì q là số tùy ý thuộc tập {2;5;6;7;8;9}. Ta được 6 số thỏa mãn.

+) Khi p = 2 thì q phải thuộc tập {0;5;6;7;8}. Ta được 5 số thỏa mãn.

Vậy số phần tử của biến cố X là n(X) = 6 + 35 + 392 + 84 + 6 + 5 = 528

Xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là 1 bằng

Chọn A

+) Không gian mẫu  Ω  = “Chọn ngẫu nhiên một số trong các số tự nhiên có 3 chữ số”.=> | Ω | = 9. 10 2

+) Biến cố A = “Số tự nhiên được chọn chia hết cho 9 và các chữ số đôi một khác nhau”.

Ta tìm số các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9 (tổng các chữ số là một số chia hết cho 9). 

Bộ ba số (a;b;c) với a,b,c ∈ [0;9](a,b,c đôi một khác nhau ) và a + b + c = 9m, m ∈ ℕ *   được liệt kê dưới đây:

Vậy có tất cả 10.3! + 4.2.2! = 76 =>  | Ω A | = 76

Xác suất cần tính bằng