Chọn B.

Giải sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Khi đó: x₁ + x₃ = 2x₂, x₁ + x₂ + x₃ = 3 ⇒ x₂ = 1

Thay vào phương trình ta có  m = 11.

Với m = 11 ta có phương trình : x³ – 3x² – 9x + 11 = 0

⇔ (x – 1)(x² – 2x – 11) = 0 ⇔ 

Ba nghiệm này lập thành CSC.

Vậy m = 11 là giá trị cần tìm.

Chọn B.

Điều cần cần:

Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Khi đó: x 1 + x 3 = 2 x 2 ,

Lại có : 

x 1 + x 2 + x 3 = − b a = 3 ⇒ x 2 = 1

Thay vào phương trình ta được: 1³ – 3.1² – 9.1 + m =0

⇔ m = 11

* Điều kiện đủ : Với m =11 phương trình trở thành :

x 3 − 3 x 2 − 9 x + 11 = 0

⇔ x − 1 x 2 − 2 x − 11 = 0 ⇔ x 1 = 1 − 12 , x 2 = 1, x 3 = 1 + 12

Ba nghiệm này lập thành cấp số cộng.

Vậy m =11 là giá trị cần tìm.

Chọn B.

Xét hàm số f(x) = x 3 - 3 x 2 + x - m , 

Điểm uốn của đồ thị hàm số là A (1;-1-m).

Phương trình  x 3 - 3 x 2 + x - m   =   0  có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.

Đáp án A

Điều kiện cần: Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng, khi đó

Đáp án D

· Điều kiện cần:

Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 ; x 3  lập thành một cấp số cộng

 Khi đó: x 1 + x 3 = 2 x 2 x 1 + x 2 + x 3 = 3 ⇔ 3 x 2 = 3 ⇔ x 2 = 1 .  

 Với x 2 = 1  thay vào phương trình ta được:

    1 − 3 + m + 2 − m = 0 (luôn đúng).

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt tương đương với phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

Chọn D.

Cách 1: Giải bài toán như cách giải tự luận.

- Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt x₁; x₂; x₃ lập thành một cấp số cộng.

Theo định lý Vi-ét đối với phương trình bậc ba, ta có x₁ + x₂ + x₃ = 3   (1)

 Vì x₁; x₂; x₃ lập thành cấp số cộng nên x₁ + x₃ = 2x₂ (2)

Từ (1) và (2)  suy ra 3x₂ = 3 ⇔ x₂ = 1.

Thay x₂ = 1 vào phương trình đã cho, ta được

1 - 3.1 - 9.1 + m = 0 suy ra m = 11

- Điều kiện đủ:

+ Với m = 11 thì ta có phương trình x³ – 3x² – 9x + 11 = 0 ⇔  

Ba nghiệm này lập thành một cấp số cộng nên m = 11  là giá trị cần tìm.